為什麼叫隨機增量我也不知道
首先考慮一個點集A，設他的最小覆蓋圓為g(A)。 g(A)是存在且唯一的。 （假設存在兩個，則必定存在更小覆蓋圓）
而且g(A)必定滿足以下兩者之一：
1. 圓上有三個（或以上）A中的點
2. 圓上有兩個A中的點並且其連線為直徑。
若上述條件不成立則顯然有更小覆蓋圓。（感性調整）

就像這樣：

記K(A)為A中在g(A)上的點集合，這樣的點下文叫做關鍵點。

下面給出一個關鍵的定理

若點b不在g(A)內，則b屬於K(A+b)。

反證：
假設b不屬於K(A+b)，
則b在g(A+b)內（不是關鍵點），那麼g(A)與g(A+b)是同圓（有沒有他都一樣）。又因為b不在g(A)內，矛盾。

設g(A,x)為，點集A的最小覆蓋圓，並且滿足x在圓上。 （x,y不是A中的點）
設g(A,x,y)為，點集A的最小覆蓋圓，並且滿足x,y在圓上。
類似的，我們可以證明：
若點b不在g(A,x)內，則b是g(A,x)的關鍵點
若點b不在g(A,x,y)內，則b是g(A,x,y)的關鍵點

先對點隨機排序。 這對我們的複雜度分析至關重要。
已知1..i-1的最小覆蓋圓C的圓心與半徑。
g(1)=圓心為點1，半徑為0.

從2開始，我們順序求g(1..i)。

FirstStep： 對於一個新的i

若i在C中則不需要額外操作。
否則，由上面證明的定理可得i在g(1..i) （點1..i的最小覆蓋圓，下面都這麼簡寫了）上。
只要求得g(1..i-1,i)即可得到g(1..i)。

轉化1

初始圓=圓心為點i，半徑為0圓。
順序求g(1..i-1,i)

依次令j=從1到i-1，若點j不在g(1..j-1,i)中（若在則不需要額外操作），則同理得j在g(1..j,i)上。
只要求得g(1..j-1,i,j)即可得到g(1..j,i)，相當於此時進入一個子過程變相求當前g(j,i)
（點集為1..j並且i在圓上的最小覆蓋圓，表示有點不嚴謹理解一下）

轉化2

初始圓=點i,j為直徑所成的圓。
順序求g(1..j-1,i,j)

依次令k=從1到j-1，若k不在g(1..k-1,i,j)中，則同理得k在g(1..k,i,j)上。

這下我們就知道g(1..k,i,j)上有三個點i,j,k了，不需要繼續找在圓上的點了。 因此將圓設為找到的定圓，繼續直到求出g(1..j-1,i,j)為止。

時間複雜度的證明

前提是隨機序列！
關鍵分析，第一層來說： 對於一個新的點i，i在不當前圓中的概率為3/i.
證明： 因為g(1..i)只由至多三個關鍵點決定。這三個關鍵點是從1..i中選三個。選中i時才會進入下一層 （蜜汁證明….怪怪的但隨機情況好像正確）

第二三層類似，然後分析一下複雜度就可以得到期望O(n)的結論。

實現

g是當前圓心，r是當前半徑。

    for (int i=1; i<=10*n; i++) { //隨機打亂。
        int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;
        swap(p[x],p[y]);
    }
    g=(P) {p[1].x,p[1].y}; r=0;
    for (int i=2; i<=n; i++) if (!zai(p[i])) {
        g=(P){p[i].x,p[i].y}; r=0;
        for (int j=1; j<i; j++) if (!zai(p[j])) {
            g=mid(p[i],p[j]);
            r=sqrt(dis2(p[i],p[j]))*0.5;
            for (int k=1; k<j; k++) if (!zai(p[k])) {
                make(p[i],p[j],p[k]);
            }
        }
    }

make是求出三點所得的圓。 長這樣

struct P{db x,y;};
struct L{db k,b;};
L zx(P g,db k,db kx) {
    if (kx==0) return (L){G,g.x}; return (L){k/kx,g.y-k/kx*g.x};
}
P jiaodian(L u,L v) {
    if (v.k==G) swap(u,v);
    db x=0;
    if (u.k==G) x=u.b; else x=(v.b-u.b)/(u.k-v.k);
    return (P) {x,v.b+v.k*x};
}
void make(P a,P b,P c) {
    P yx=jiaodian(zx(mid(a,b),-(b.x-a.x),(b.y-a.y)),zx(mid(a,c),-(c.x-a.x),(c.y-a.y)));
    g=yx; r=sqrt(dis2(yx,a));
}

就是求中垂線交點。 注意特判與y軸平行的情況。 （本來想打向量的但是就這麼一丟丟特判一下算了。。。）