矩陣乘法

A*B，只有當A的列數等於B的行數時才有意義，即A為n∗m的矩陣，B為m∗L的矩陣。矩陣的乘法定義如下：

應用

矩陣乘法可以用來優化很多線性遞推式，下面以求斐波那契為例。
我們知道，f[n]=f[n−1]+f[n−2]，可以構造一個矩陣A，使得A*[f[n]f[n−1]]=[f[n]+f[n−1]f[n]]，這樣，初始矩陣[10]每乘一次A陣列，矩陣的第一位就往下推了一個，那麼，要求第n項只要乘n-1次，而由於矩陣的乘法是滿足結合律的，所以可以用快速冪來求矩陣A的n-1次冪，複雜度大大降低。
那麼，如何設計矩陣A呢？
顯然，A是一個2*2的矩陣，設A

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 5
#define tt 10000
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
    return
 
 i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
    char ch=nc();int sum=0,p=1;
    while(ch!='-'&&!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    if(ch=='-')p=-1,ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum*p;
}
struct
 
 matrix{
    int n,m,a[maxn][maxn];
    matrix operator *(matrix&b){
        matrix c;c.n=n;c.m=b.m;
        for(int i=1;i<=c.n;i++)
         for(int j=1;j<=c.m;j++){
            c.a[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=m;k++) (c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j])%=tt;
         }
        return c;
    }
};
int n;
matrix G,ans;
matrix power(matrix x,int y){
    if(y==1)return x;
    matrix c=power(x,y>>1);
    if(y&1)return c*c*x;
      else return c*c;
}
int main(){
    freopen("fib.in","r",stdin);
    freopen("fib.out","w",stdout);
    n=_read();
    while(n!=-1){
        G.n=G.m=2;G.a[1][1]=G.a[1][2]=G.a[2][1]=1;G.a[2][2]=0;
        ans.n=2;ans.m=1;ans.a[1][1]=1;ans.a[2][1]=0;
        if(n==0){
            printf("0\n");n=_read();
            continue;
        }
        if(n==1){
            printf("1\n");n=_read();
            continue;
        }
        G=power(G,n-1);
        ans=G*ans;
        printf("%d\n",ans.a[1][1]);
        n=_read();
    }
    return 0;
}