寫點思考性質的文字，最好還是不要太突兀，背景前提什麽的還是需要有的……

平衡二叉樹是什麽？

我自己的理解：
二叉樹裏面的完全二叉樹就是一種很平衡的樹，即按照1-23-4567-89101112131415-……這麽一行行分叉下去的數。所以在二叉樹的定義裏，就有了這樣的描述：
一個空樹（根本沒有結點的）；或者任意結點，它的左右子樹的高度差不大於1（我覺得這裏用完全二叉樹來輔助記憶挺不錯）。

但是要註意一點；
只要滿足任意一個結點的左右兩子樹的高度不大於1就可以是平衡二叉樹。而剛才說的完全二叉樹，是滿足這一條件的“最完全”狀態，所以自然也就存在去掉中間某些結點後還是平衡二叉樹的“不完全”狀態。

由此引出平衡二叉樹最小結點數

如何來理解最小結點數？

開始前的說明

關於高度，初學者容易和深度混淆，深度是從根結點開始的，而高度是從任意結點到葉子結點的。所以這裏所說的左右子樹的高度差可以這麽來理解：

一個結點沒有子樹了，那麽高度就是0（0 - 0 = 0），有一個子結點就為1（1 - 0 = 0）

這樣再來理解左右子樹的高度差，
假設一棵樹有3層，那麽把第一層作為一個結點，第二第三層的結點構成這個結點的左右子樹，這個3層數的高度也就是2（0、1、2），那麽第一層結點的左右子樹的高度也就為1，1或者0，1。

用字母表示，這棵樹的高度h，第一層結點的左右子樹的高度，在結點數最少時，要滿足一個是h - 1、另一個是h - 2；用nh來表示對應h的結點數，那麽這裏：n(h-1) = 1, n(h-2) = 0, n(h) = 1 + 0 + 1 = 2。

推廣出這個公式：n(h) = n(h-1) + n(h-2) + 1，這個1是兩棵左右子樹所上接的結點。

與斐波那契數列什麽關系呢？

斐波那契數列的第1、第2項都為1，然後後面的每一項都是前兩項之和；
而平衡二叉樹的最小結點數，第1項為1，第2項（h = 1）為2，且後面的每一項是前兩項之和再加1。具體寫一下：

Fh 1 1 2 3 5 8 13 21 34
nh 1 2 4 7 12 20 33

可以觀察到nh = F(h+2) - 1然後再往下多分析一步：
找出兩者之間的關系，其實就是為了大致計算出h與n的關系。
Fh的近似值：0.4472135955 * 1.618033988745^h

最後一點

其實這樣的計算是很不嚴謹的，因為偏差還是很大的。不過能夠理解最小結點數是怎麽來的（怎麽遞推出來的），倒是一種很好的思維邏輯鍛煉。

PS. 最小結點數和對應的高度意味著，比如h = 4，那麽結點數12~19範圍內都是h = 4的樹。

算法筆記：平衡二叉樹（AVL）最小結點數與斐波那契數列的關系