Problem Description

在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input

輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

Output

對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

30

遞推方程：
dp[0][0]=a[0][0]; i=0,j=0;

i!=0時:
dp[i][0]=a[i][0]+dp[i-1][0]; j=0;

dp[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j-1]; j=i;

dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]); 除了以上兩種情況

程式碼如下:
 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=105;
int c,n;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int Max;
void init()
{
    memset (dp,0,sizeof(dp));
    Max=0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&c);
    while (c--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<=i;j++)
               scanf("%d",&a[i][j]);
        Max=dp[0][0]=a[0][0];
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            for (int j=0;j<=i;j++)
            {
                if(j==0)
                    dp[i][j]=a[i][j]+dp[i-1][j];
                else if(j==i)
                    dp[i][j]=a[i][j]+dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
                Max=max(Max,dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",Max);

    }
    return 0;
}