在一個大的字串S中查詢字串T，naive的演算法時間複雜度為O(s * t)（這裡s與t代表S的長度與T的長度）；而應用KMP，時間複雜度為O(s + t)。 KMP演算法的核心在於next陣列。next陣列只與字串T有關，與S無關。 next陣列的核心思想是儲存字串T的內容的相似性資訊，具體而言： next陣列記錄了T的每一個字首子串M(m>=2)中，（M的）相等的字首真子串與字尾真子串的最大長度。換句話說，就是M的首部和M的尾部最多有多少個字母完全相同。 舉個例子，若T = agctagcagctagctg，求其next陣列。
例如，字首子串M = agctagcagct，長度為11，首部的agct與尾部的agct是一樣的，長度為4，所以next[11 -1] = next[10] = 4。 那麼，如何程式設計求字串T的next陣列呢？Here is a bit tricky. 舉個例子，T的字首子串M = (a)(b)(a)...(a)(b)(a)(X)，我們已經計算出： next0 = 0 next1 = 0 next2 = 1 next3 = 1 next4 = 2 next5 = 3 現在要計算next6即字元X的next陣列值。 先看X的前一個字元的next陣列值next5，為3，說明X前面的3個字元和開頭的3個字元已經相同了： 如果X與第4個字元相同，即X == a，於是M的前4個字元與後4個字元相同，所以next5 = 4； 如果X與第4個字元不相同，比如X == b，於是需要找短一點的相同字串，長度小於next5 = 3的。於是下一步我們考察next[next[5]]，也就是next[3]的值，next3=1。這裡面的邏輯是：看子串M，因為next3=1，所以1號a與2號a相同，又因為next5=3，所以aba與aba相同，這意味著1號a與3號a相同，2號a與4號a相同，綜上，1號a與4號a相同。所以，只要比較X（4號a的下一個字元）與1號a的下一個字元是否相同即可。這裡X == b，與M的第二個字元相同，所以next6 = 2；就這樣一直遞迴查詢下去； 如果以上情況都不符合，next6 = 0。 下面是程式碼：

void get_next(const string T, int next[])
{
    int len = strlen(T);
    int i, k;    

    next[0] = 0;    //顯然，next陣列的第一個元素總是0

    for (i=1; i<len; ++i)
    {
        k = next[i-1];    //取得前一個字元的next值
        while (T[i] != T[k] && k != 0) k = next[k-1];    //如果不等，繼續遞迴
        
        if (T[i] == T[k]) next[i] = k+1;    //直接延續前一個字元的對稱性，或者找到稍小一些的對稱性
        else next[i] = 0;
    }
}
 

接下來，考察next陣列的一個性質： 字串T的長度為len，若len % (len - next[len-1]) == 0（其中next[len-1] != 0），則T有長度為(len - next[len-1])的迴圈節（長度最小的重複單位）。 例如，若T = aabaabaabaab，next[11] = 9，12 % (12 - 9) == 0，則T有長度為3的迴圈節。腦補一下以aab為單位的子串比較過程即可理解。用這個性質可解決poj 2406。