Step1 Problem:

有 100 個格子，從 1 開始走，每次拋骰子走 1~6，如果所走位置大於 100，則重新拋骰子。i 會被傳送至 nex[i]。
問你從 1 走到 100 所拋骰子的期望次數。

Step2 Ideas:

由期望公式可得：$dp[i] = \frac{(dp[i+1] + dp[i+2] + dp[i+3] + dp[i+4] + dp[i+5] + dp[i+6])}{6} + 1$

+dp[i+5]+dp[i+6])​+1.
由上述式子可以看出，得先求出後續狀態才能推出 dp[i]，所以當後續狀態由前面狀態推出來的時候也就是 i 會被傳送至 nex[i]，就很明顯的需要列方程了。
第二個方程：$dp[next[i]] = dp[i]$.
然後高斯消元解方程即可。

Step3 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
double data[N][N];
double ans[N];
double eps = 1e-8;
int lib[N], nex[N], n;
bool eq(double x, double y)
{
    if(fabs(x-y) <= eps) return 1;
    else return 0;
}
int Gauss()
{
    int rst = 0, r = 0;
    memset(lib, 0, sizeof(lib));
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = r; j < n; j++)
        {
            if(eq(data[j][i], 0)) continue;
            for(int k = 0; k <= n; k++)
                swap(data[j][k], data[r][k]);
            break;
        }
        if(eq(data[r][i], 0)) continue;
        for(int j = 0; j < n; j++)//利用r消去其他行，和01矩陣不同的地方
        {
            if(j == r || eq(data[j][i], 0)) continue;
            double t = data[r][i]/data[j][i];
            for(int k = 0; k <= n; k++)
                data[j][k] = data[j][k]*t - data[r][k];
        }
        lib[i] = 1; r++; rst++;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(eq(data[i][n], 0) == 0) {
            int flag = 0;
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(eq(data[i][j], 0) == 0) {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if(!flag) {
                return -1;
            }
        }
        if(!lib[i]) continue;
        if(eq(data[i][i], 0)) continue;
        ans[i] = data[i][n] / data[i][i];
    }
    return rst;
}
int main()
{
    int T, m, u, v;
    scanf("%d", &T);
    for(int Case = 1; Case <= T; Case++)
    {
        scanf("%d", &m);
        n = 100;
        memset(nex, -1, sizeof(nex));
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            nex[u-1] = v-1;
        }
        memset(data, 0, sizeof(data));
        // 100個解，需要100個方程組
        data[n-1][n-1] = 1, data[n-1][n] = 0;//你在 100 這個格子，期望步數就是 0 了.
        for(int i = 0; i < n-1; i++) {
            if(nex[i] != -1) {
                data[i][i] = 1;
                data[i][nex[i]] = -1;
                data[i][n] = 0;
            }
            else {
                int cnt = 0;
                for(int j = 1; j <= 6; j++) {
                    if(i+j < n) {
                        data[i][i+j] = -1;
                        cnt++;
                    }
                }
                data[i][i] = cnt;
                data[i][n] = 6;
            }
        }
        Gauss();
        printf("Case %d: %lf\n", Case, ans[0]);
    }
    return 0;
}