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題目大意

輸入一個長度為n（n≤106）的數列，給定一個長度為k的視窗，讓這個視窗在數列上移動，求移動到每個位置視窗中包含數的最大值和最小值。即設序列為A1,A2,…,An，設f(i)=min{Ai−k+1,Ai−k+2,…,Ak} ,g(i)=max{Ai−k+1,Ai−k+2,…,Ak}
求：f(k),f(k+1),…,f(n) g(k),g(k+1),…,g(n).

分析

本題算是單調佇列的經典入門題。因此拿來學習單調佇列。
如果單純對每一個i都去掃描前面k個數去求最值，那複雜度為o(n*k)，肯定超時。
如果用線段樹或者樹狀陣列維護區間最值，那複雜度為o(nlogn)。
但還有更簡潔更高效的辦法，即單調佇列

1.從隊尾插入元素：當有新元素需要入隊時，讓它與當前隊尾元素進行比較，若它小於等於當前隊尾元素（即破壞了原佇列的單調性），那麼刪除隊尾元素，並繼續比較隊尾與新元素，直到找到一個隊尾大於新元素時，將新元素插入到隊尾。被刪除的元素既比新元素大，又會比新元素先滑出視窗，因此肯定不會成為答案。這個操作不斷維護了佇列中的最值。

2.刪除隊首元素：由於序列中的元素當且僅當在滑動視窗時有效，因此，當隊首元素不在滑動視窗內時，就刪除隊首元素。這個操作維護了資料的臨時性。

元素是否過時與其下標有關，因此我佇列中儲存的是序列數對應的下標，這樣每當要入隊一個數，只需訪問隊首元素所存下標在序列中對應的數即可得到答案。
這樣做盡管插入元素時有時需刪除多個數，但每個數最多被刪除一次，因此時間複雜度為O(n).

程式碼

陣列模擬單調佇列

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int a[MAXN],Min[MAXN],Max[MAXN],Q[MAXN],n,k;
void
 
 get_min()  
{
    int head,tail,i;
    memset(Q,0,sizeof(Q));
    head=1;tail=1;
    Q[tail]=1;
    Min[1]=a[1];
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        while ((head<=tail)&&(a[i]<a[Q[tail]]))//刪除隊尾元素
            tail--;                            //插入隊尾元素
        Q[++tail]=i;
        while ((head<=tail)&&(Q[head]<i-k+1)) //刪除隊首過時元素
            head++;
        /*由於每一層迴圈只新增一個數，因此每次最多刪除一次隊首，
        故可改成if語句*/
        Min[i]=a[Q[head]];                         //訪問答案
    }
}
void get_max() 
{
    int head,tail,i;
    memset(Q,sizeof(Q),0);
    head=1;tail=1;
    Q[tail]=1;
    Max[1]=a[1];
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        while ((head<=tail)&&(a[i]>a[Q[tail]]))
            tail--;
        Q[++tail]=i;
        while ((head<=tail)&&(Q[head]<i-k+1))
            head++;
        Max[i]=a[Q[head]];
    }
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    get_min();
    get_max();

    for (i=k;i<n;i++)
        printf("%d ",Min[i]);
    printf("%d\n",Min[n]);
    for (i=k;i<n;i++)
        printf("%d ",Max[i]);
    printf("%d\n",Max[n]);
    return 0;
}

使用STL中的雙端佇列deque容器

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <deque>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int a[MAXN],Min[MAXN],Max[MAXN],Q[MAXN],n,k;
void Get_Min()
{
    deque<int> Q;
    int i;
    Q.push_back(1);
    Min[1]=a[1];
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        while ((!Q.empty())&&(a[i]<a[Q.back()]))
            Q.pop_back();
        Q.push_back(i);
        while ((!Q.empty())&&(Q.front()<i-k+1))
            Q.pop_front();
        Min[i]=a[Q.front()];
    }
}
void Get_Max()
{
    deque<int> Q;
    int i;
    Q.push_back(1);
    Max[1]=a[1];
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        while ((!Q.empty())&&(a[i]>a[Q.back()]))
            Q.pop_back();
        Q.push_back(i);
        while ((!Q.empty())&&(Q.front()<i-k+1))
            Q.pop_front();
        Max[i]=a[Q.front()];
    }
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    Get_Min();
    Get_Max();

    for (i=k;i<n;i++)
        printf("%d ",Min[i]);
    printf("%d\n",Min[n]);
    for (i=k;i<n;i++)
        printf("%d ",Max[i]);
    printf("%d\n",Max[n]);
    return 0;
}