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二叉查詢樹Binary Search Tree。

二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹： （1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於或等於它的根結點的值； （2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於或等於它的根結點的值； （3）左、右子樹也分別為二叉排序樹； 二分查詢的思想：查詢所需的最大次數等同於二叉查詢樹的高度。

二叉查詢樹的缺點就是多次插入新節點導致的不平衡，幾乎成為線性；

所以紅黑樹出現了。。。

紅黑樹（Red Black Tree） 是一種自平衡二叉查詢樹，是在計算機科學中用到的一種資料結構，典型的用途是實現關聯陣列。 它是在1972年由Rudolf Bayer發明的，當時被稱為平衡二叉B樹（symmetric binary B-trees）。後來，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改為如今的“紅黑樹”。 紅黑樹和AVL樹類似，都是在進行插入和刪除操作時通過特定操作保持二叉查詢樹的平衡，從而獲得較高的查詢效能。 它雖然是複雜的，但它的最壞情況執行時間也是非常良好的，並且在實踐中是高效的： 它可以在O(log n)時間內做查詢，插入和刪除，這裡的n 是樹中元素的數目。

性質

紅黑樹是每個節點都帶有顏色屬性的二叉查詢樹，顏色或紅色或黑色。在二叉查詢樹強制一般要求以外，對於任何有效的紅黑樹我們增加了如下的額外要求: 性質1. 節點是紅色或黑色。 性質2. 根節點是黑色。 性質3 每個葉節點（NIL節點，空節點）是黑色的。 性質4 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點) 性質5. 從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。 這些約束強制了紅黑樹的關鍵性質: 從根到葉子的最長的可能路徑不多於最短的可能路徑的兩倍長。結果是這個樹大致上是平衡的。因為操作比如插入、刪除和查詢某個值的最壞情況時間都要求與樹的高度成比例，這個在高度上的理論上限允許紅黑樹在最壞情況下都是高效的，而不同於普通的二叉查詢樹。 要知道為什麼這些特性確保了這個結果，注意到性質4導致了路徑不能有兩個毗連的紅色節點就足夠了。最短的可能路徑都是黑色節點，最長的可能路徑有交替的紅色和黑色節點。因為根據性質5所有最長的路徑都有相同數目的黑色節點，這就表明了沒有路徑能多於任何其他路徑的兩倍長。 在很多樹

資料結構的表示中，一個節點有可能只有一個子節點，而葉子節點不包含資料。用這種範例表示紅黑樹是可能的，但是這會改變一些屬性並使演算法複雜。為此，本文中我們使用 "nil 葉子" 或"空(null)葉子"，如上圖所示，它不包含資料而只充當樹在此結束的指示。這些節點在繪圖中經常被省略，導致了這些樹好象同上述原則相矛盾，而實際上不是這樣。與此有關的結論是所有節點都有兩個子節點，儘管其中的一個或兩個可能是空葉子。

左旋轉：

逆時針旋轉紅黑樹的兩個節點，使得父節點被自己的右孩子取代，而自己成為自己的左孩子；

右旋轉：

順時針旋轉紅黑樹的兩個節點，使得父節點被自己的左孩子取代，而自己成為自己的右孩子；

就是通過變色與旋轉實現自平衡，太特麼。。。