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解題思路

這題也是典型的貪心算法題。

對於這個問題 先通過實例來認識問題所描述的計算過程。

令\(N=3\),取數列\(3,5,7\)

可能有下面三種情況

\((3×5+1)×7+1=113\)

\((3×7+1)×5+1=111\)

\((5×7+1)×3+1=109\)?

由此可見先運算小數據的到的是最大值,先運算大數據得到的是最小值。?

故針對此問題可采用貪心算法，下面驗證其合理性：

不妨假設\(3\)個數\(a<b<c\)。
則有以下幾種組合計算結果:

\(1.(a×b+1)×c+1= abc + c + 1\)

\(2.(a×c+1)×b+1= abc + b + 1\)

\(3.(b×c+1)×a+1= abd + a + 1\)

顯然，選擇兩個較小數能得到最大的結果，而選擇兩個較大的數能得到最小的結果，上述算法的正確性得證。推廣至n個數，該算法的單調性也顯而易見。

#include <bits/stdc++.h>
#define _for(i,a,n) for(int i=a;i<n;++i)
#define rep(i,a,n)for(int i=a;i<=n;++i)
#define input() int t;cin>>t;while(t--)
#define close() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 5e4;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > Q1;
priority_queue<int, vector<int>, less<int> > Q2;
int main()
{
    int n, t;
    cin >> n;
    _for(i, 0, n) {
        cin >> t;
        Q1.push(t);
        Q2.push(t);
    }
    cin >> t;
    int maxv = 0, minv = 0;
    while(Q1.size() != 1) {
        t = Q1.top();
        Q1.pop();
        t = t * Q1.top() + 1;
        Q1.pop();
        Q1.push(t);
        
        t = Q2.top();
        Q2.pop();
        t = t * Q2.top() + 1;
        Q2.pop();
        Q2.push(t);
    }
    cout << Q1.top() - Q2.top() << endl;

    return 0;
}
 

「一本通 1.1 練習 1」數列極差