1 前言

2 平衡二叉樹——AVL樹的旋轉操作

2.1 AVL樹的特點

 AVL樹本質上還是一棵二叉搜尋樹，它的特點是：
1.本身首先是一棵二叉搜尋樹。
2.帶有平衡條件：每個結點的左右子樹的高度之差的絕對值（平衡因子）最多為1。

也就是說，AVL樹，本質上是帶了平衡功能的二叉查詢樹（二叉排序樹，二叉搜尋樹）。

2.2 AVL樹的定義

package Binary_Tree_Study;

/**
 * Created by Administrator on 2018/5/20.
 */
public class AVLTreeNode {
    private int data;//結點的資料
    private int height;//樹的高度
    private AVLTreeNode left;//指向左孩子結點
    private AVLTreeNode right;//指向左孩子結點

    public AVLTreeNode(int data) {
        this.data = data;
        this.height = 0;
        this.left = null;
        this.right =null;
    }

    public int getData() {
        return data;
    }

    public void setData(int data) {
        this.data = data;
    }

    public int getHeight() {
        return height;
    }

    public void setHeight(int height) {
        this.height = height;
    }

    public AVLTreeNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(AVLTreeNode left) {
        this.left = left;
    }

    public AVLTreeNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(AVLTreeNode right) {
        this.right = right;
    }
}
 

2.3 AVL樹的旋轉操作

2.3.1 LL旋轉

//LL旋轉
public AVLTreeNode singleRotateLeft(AVLTreeNode x){
    AVLTreeNode w=  x.getLeft();
    x.setLeft(w.getRight());
    w.setRight(x);
    x.setHeight(Math.max(Height(x.getLeft()),Height(x.getRight()))+1);
    w.setHeight(Math.max(Height(w.getLeft()),x.getHeight())+1);
    return w;
}
 

//求樹的高度
public int Height(AVLTreeNode root) {
    if (root == null)
        return -1;
    else
        return root.getHeight();
}

2.3.2 RR旋轉

//RR旋轉
public AVLTreeNode singleRotateRight(AVLTreeNode w){
    AVLTreeNode x=  w.getRight();
    w.setRight(x.getLeft());
    x.setLeft(w);
    w.setHeight(Math.max(Height(w.getRight()),Height(w.getLeft()))+1);
    x.setHeight(Math.max(Height(x.getRight()),w.getHeight())+1);
    return x;
}
 

2.3.3 LR旋轉

//LR旋轉
public AVLTreeNode doubleRotateLeft(AVLTreeNode z){
    z.setLeft(singleRotateRight(z.getLeft()));//在X和Y之間旋轉
    return singleRotateLeft(z);//在Z和Y之間旋轉
}

2.3.4 RL旋轉

//RL旋轉
public AVLTreeNode doubleRotateRight(AVLTreeNode x){
    x.setRight(singleRotateRight(x.getLeft()));//在Z和Y之間旋轉
    return singleRotateRight(x);//在X和Y之間旋轉
}

3 AVL 樹的插入操作

//插入操作
    public AVLTreeNode insert(AVLTreeNode root, int data) {
        if (root == null)
            root = new AVLTreeNode(data);//若原樹為空， 生成並返回一個結點的AVL樹
        else if (data < root.getData()) {
                root.setLeft(insert(root.getLeft(),data));
                if (Height(root.getLeft())-Height(root.getRight()) == 2)
                    if (data < root.getLeft().getData())
                        root = singleRotateLeft(root);
                    else
                        root = doubleRotateLeft(root);
            } else if (data > root.getData()) {
                root.setRight(insert(root.getRight(),data));
                if (Height(root.getRight())-Height(root.getLeft()) == 2)
                    if (data < root.getRight().getData())
                        root = singleRotateRight(root);
                    else
                        root = doubleRotateRight(root);
        }
        /*否則，資料已經存在，程式什麼也不做。*/
        root.setHeight(Math.max(Height(root.getLeft()),Height(root.getRight()))+1);
        return root;
    }

4 參考資料

       後續看了一些博文，感覺寫得挺不錯的，在此備註一下，以便以後查閱。