線索二叉樹介紹

我們在有n個結點的二叉連結串列中，每個結點有指向左右2個孩子的指標域，所以有2n個指標域，而n個結點的二叉樹一共有n-1條分支線，也就是說，其實存在2n-(n-1) = n+1 個空指標域。空間十分浪費。在另一方面，我們對二叉樹做中序遍歷時，我只知道每個樹結點的左右孩子是誰，卻不知道該樹結點的前驅和後繼是誰。要想知道必須重新遍歷一遍。

為什麼不考慮在建立時就記住這些前驅和後繼呢，那將會省去很多時間。仔細想想，如果我們的樹結點左右孩子都不為NULL ，如果採用中序遍歷，那麼該結點的前驅結點是不是左孩子，後繼結點是不是右孩子？這就是為什麼我們要採用中序遍歷的形式來對二叉樹進行線索化，那麼我需要將孩子結點為NULL的樹結點 空間利用起來！

線索二叉樹實現思路

建立線索二叉樹和建立普通的二叉樹（二叉連結串列）相似，我們同樣約定採用前序遍歷的方式進行建立樹結點。如果普通二叉樹不是很清楚的，。

如何線索化二叉樹呢？

下面是一張簡陋的二叉線索樹的圖，箭頭方向 代表該結點前驅和後繼結點。紅色箭頭表示 原來的孩子結點都不為空，直接就是自己的前驅或者後繼結點。黑色箭頭表示的通過線索新增的前驅後驅結點，都是孩子結點為NULL 而新增的

線索二叉樹程式碼實現

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef char TElemType;
//指標指向型別，Link(0) 表示為左右孩子結點，Thread(1) 表示前驅或者後驅結點
typedef enum{Link,Thread}PointerTag;
typedef struct BiThrNode
{
	TElemType data;
	struct BiThrNode *lchild, *rchild;
	PointerTag ltag, rtag;
}BiThrNode,*BiThrTree;

//全域性變數，pre 指向剛剛訪問的樹結點
BiThrTree pre = NULL;

//約定前序遍歷的方式 建立線索二叉樹
void CreateBiThrTree(BiThrTree* tree)
{
	TElemType data;
	scanf("%c", &data);
	if (' ' == data)
	{
		*tree = NULL;
	}
	else
	{
		*tree = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
		(*tree)->data = data;
		(*tree)->ltag = (*tree)->rtag = Link;
		CreateBiThrTree(&(*tree)->lchild);
		CreateBiThrTree(&(*tree)->rchild);
	}
	return;
}
//中序遍歷的形式 將二叉樹結點 線索化
void MidOrderTraverse_Thr(BiThrTree tree)
{
	if (NULL != tree)
	{
		//線索化左子樹
		MidOrderTraverse_Thr(tree->lchild);

		if (NULL == tree->lchild)
		{
			tree->ltag = Thread;
			tree->lchild = pre;
		}

		if (NULL == pre->rchild)
		{
			pre->rtag = Thread;
			pre->rchild = tree;
		}
		pre = tree;
		//線索化右子樹
		MidOrderTraverse_Thr(tree->rchild);
	}
	return;
}
//建立一個頭結點（lchild指向二叉樹根結點），配合二叉樹 對二叉樹進行線索化。
void BiThrTree_Thr(BiThrTree *head, BiThrTree tree)
{
	//建立二叉樹的頭結點，頭結點預設ltag為Link 指向根結點，rtag 預設為線索，rchild指向中序遍歷最後一個結點（樹最右的結點）
	BiThrTree headNode = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
	headNode->ltag = Link;
	headNode->rtag = Thread;
	//空樹 ，左右結點指向自己
	if (NULL == tree)
	{
		headNode->lchild = headNode;
		headNode->rchild = headNode;
	}
	else
	{
		pre = headNode;//pre 初始化為頭結點
		headNode->lchild = tree;
		MidOrderTraverse_Thr(tree);
		//線索化完畢，pre指向樹中序遍歷的最後一個結點（樹最右邊的結點）
		pre->rtag = Thread;
		pre->rchild = headNode;
		headNode->rchild = pre;
	}
	*head = headNode;
	return;
}
void visit(TElemType data)
{
	printf("%c ", data);
}
//中序遍歷 線索二叉樹，非遞迴形式
void MidOrderTraverse(BiThrTree head)
{
	BiThrTree tree = head->lchild;
	//迴圈結束條件：空樹 或者 中序遍歷完畢
	while (tree != head)
	{
		//一直迴圈，直到找到樹最左邊的結點（樹的中序遍歷的起點）
		while (tree->ltag == Link)
		{
			tree = tree->lchild;
		}
		visit(tree->data);
		//迴圈完畢tree為中序遍歷中的 根結點
		while (tree->rtag == Thread && tree->rchild != head)
		{
			tree = tree->rchild;
			visit(tree->data);
		}
		//進行右子樹
		tree = tree->rchild;
	}
	printf("\n");
	return;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
	BiThrTree tree = NULL, head = NULL;
	printf("請輸入前序遍歷結點:");
	CreateBiThrTree(&tree);
	BiThrTree_Thr(&head, tree);
	printf("中序遍歷線索二叉樹:");
	MidOrderTraverse(head);
	return 0;
}

執行結果檢測

注意輸入是，ABC__D__E_G__，下劃線是空格的意思。