題目

小Q的歌單
熱度指數：1624 時間限制：1秒 空間限制：32768K

小Q有X首長度為A的不同的歌和Y首長度為B的不同的歌，現在小Q想用這些歌組成一個總長度正好為K的歌單，每首歌最多隻能在歌單中出現一次，在不考慮歌單內歌曲的先後順序的情況下，請問有多少種組成歌單的方法。
輸入描述:
每個輸入包含一個測試用例。
每個測試用例的第一行包含一個整數，表示歌單的總長度K(1<=K<=1000)。
接下來的一行包含四個正整數，分別表示歌的第一種長度A(A<=10)和數量X(X<=100)以及歌的第二種長度B(B<=10)和數量Y(Y<=100)。保證A不等於B。

輸出描述:
輸出一個整數,表示組成歌單的方法取模。因為答案可能會很大,輸出對1000000007取模的結果。
示例1
輸入
5
2 3 3 3
輸出
9

解答

一開始想用暴力求解來做，提交之後發現執行時間超過限制，只通過了60%的test cases。後來想到了動態規劃，這應該是一道很典型的動態規劃題目，具體思路如下。

思路
1. 用陣列dp來儲存結果，dp[i][j]表示用前j首歌表示長度為i的歌單的方法數，i=1…K，j=1,…,na+nb。na是第1種歌的數量，nb是第2種歌的數量
2. lens[j]表示第j首歌的長度，如果i>=lens[j]，那麼由前j首歌組成長度為i的歌單的方法數可分為兩部分，第一部分是dp[i][j-1]，即由前j-1首歌組成長度為i的歌單的方法數，第二部分是dp[i-lens[j]][j-1]，即由j-1首歌組成長度為i-lens[j]的歌單的方法數，因為第j首歌已經佔據了lens[j]的長度。
3. 如果

程式碼

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
    int i, j, K, la, lb, na, nb,result;
    cin >> K;
    cin >> la >> na >> lb >> nb;
    if
 
 (K <= 0 || la <= 0 || na <= 0 || lb <= 0 || nb <= 0)
    {
        cout << "error!";
        return 0;
    }

    int* lens = new int[na+nb+1];
    for (i = 1; i <= na; i++)
    {
        lens[i] = la;
    }
    for (i = 1; i <= nb; i++)
    {
        lens[i+na] = lb;
    }

    int** dp= new int*[K+1];
    for (i = 0; i < K + 1; i++)
    {
        dp[i] = new int[na + nb + 1];
    }

    for (j = 0; j < na + nb + 1; j++)
    {
        dp[0][j] = 1;
    }

    for (i = 1; i <= K ; i++)
    {
        if (lens[1] != i)
        {
            dp[i][1] = 0;
        }
        else
        {
            dp[i][1] = 1;
        }
    }

    for (i = 1; i <= K; i++)
    {
        for (j = 2; j < na + nb + 1; j++)
        {
            if (i >= lens[j])
            {
                dp[i][j] = (dp[i][j-1]+dp[i-lens[j]][j-1]) % 1000000007;
                //dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - lens[j]][j - 1]);
            }
            else
            {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] % 1000000007;
            }
        }
    }

    cout << dp[K][na+nb] << endl;

    system("pause");
    return 0;
}