基於 Graham-Scan 的凸包求解演算法是在列舉三角形時，採用了更精細的方式，將P_0作為極點，通過極角大小定位最右下側的三角形∆P_0 P_1 P_2，然後讓三角形繞P_0點旋轉，掃描所有輸入點，直到到最左下側為止。

首先要對點集S進行預處理，選縱座標最小的點作為P_0，其餘點在以P_0為極點、水平方向為極軸的極座標系下按極角從小到大排序。

Graham-Scan 演算法的虛擬碼如下：

Graham-Scan(S)：
輸入：平面n個點的集合S，經預處理後儲存於P[0:m]
輸出：S的凸包Q
If m<=1 
Then 返回“凸包為空”
將P[0]、P[1]、P[2]依次壓入棧Q
For
 
 i=3 To n-1 Do
   While Top(Q) ∈∆P[0]P[i]NextToTop(Q) Do
      Pop(Q)
   Push(Q,P[i])

隨機點集S生成部分與蠻力演算法相同

對點集S的預處理中，使用氣泡排序來比較兩點極角大小，並將極角由小到大排序，在兩點的極角相等時，保留距離P_0最遠的點，刪除另一個點。實現程式碼如下所示：

#氣泡排序來比較極角大小，將極角由小到大排序
def bubble_sort(array,p0,temp):
    for i in range(len(array)-1):
        #current_status是用來判斷冒泡是否結束
        current_status = False
 

        for j in range(len(array) - i -1):
            #比較array[j]和array[j+1]的極角大小，如果<0,交換array[j]和array[j+1]
            if compare(p0,array[j],array[j+1])<0:
                array[j], array[j+1] = array[j+1], array[j]
                current_status = True
         #如果array[j]和array[j+1]的極角相等，保留距離p0最遠的點，刪除另一個點
            elif compare(p0,array
 
[j],array[j+1])==0:
                coordinatej=array[j]
                coordinatej1 = array[j+1]
                disj =math.sqrt(math.pow(coordinatej[0] - p0[0], 2) + math.pow(coordinatej[1] - p0[1], 2))
                disj1=math.sqrt(math.pow(coordinatej1[0] - p0[0], 2) + math.pow(coordinatej1[1] - p0[1], 2))
                #temp 存放要刪除的點
                if disj <disj1:
                    if array[j] not in temp:
                        temp.append(array[j])
                else:
                    if array[j+1] not in temp:
                        temp.append(array[j+1])

        if not current_status:
            break

接下來是演算法的主程式部分，程式碼如下：

def scan(lis,n):
    starttime = datetime.datetime.now()
    Q = []
    lis_scan=copy.deepcopy(lis)
    #集合按縱座標排序，找出y最小的點p0
    lis_scan.sort(key=lambda x: x[1])
    p0 = lis_scan[0]
    #除去p0的其餘點集合
    lis_scan.remove(p0)
    #temp 存放要刪除的點
    temp=[]
    bubble_sort(lis_scan,p0,temp)
    #print lis_scan
    #print temp
    #lis_scan_different存放刪除相同極角點後的集合
    lis_scan_different=[]
    for coordinate in lis_scan:
        if coordinate not in temp:
            lis_scan_different.append(coordinate)
    #凸包為空
    if len(lis_scan)==0:
        print "null"
    #p0,p1,p2壓入棧
    Q.append(p0)
    Q.append(lis_scan_different[0])
    Q.append(lis_scan_different[1])
    n=len(lis_scan_different)
    for i in range(2,n):
        control = True
        while control:
            if len(Q)<3:
                break
            #判斷topQ是否位於p0,pi,next_to_topQ三點構成的三角形內部
            (t1, t2, t3) = isintriangle.isin(Q[-1], lis_scan_different[i], Q[-2], p0)
            #topQ位於p0,pi,next_to_topQ三點構成的三角形內部，彈出topQ
            if t1 >= 0 and t2 >= 0 and t3 >= 0:
                Q.pop()
            else:
                control=False
        #將pi加入棧
        Q.append(lis_scan_different[i])
    endtime = datetime.datetime.now()
    print "grahamscan時間---",(endtime - starttime)
    return  Q

Graham-Scan演算法在點集數500、1000、2000、3000、4000的情況下得到演算法執行時間（秒），繪製成如下圖所示折線圖，可以看出在資料集較大的情況下，Graham-Scan演算法執行時間增長還在可以接受的範圍內， 效能也沒有降低很多。