凸包演算法實現點集合中搜索凸包頂點的功能，可以處理共線情況，可以輸出共線點也可以不輸出而只輸出凸包頂點。經典的Graham Scan演算法，點排序使用極角排序方式，並對共線情況做特殊處理。一般演算法是將共線的點去掉距離小的，保留最遠的，這樣處理會導致不能輸出凸包邊上的點，只能輸出頂點。但是有時候需要輸出這些邊上的點，因此這裡我將共線點都保留，並按照順序排列。共線點排列方式是：非起始邊按照從遠道近排列，起始邊按從近到遠排列。

演算法原理參見如下網址，講解很詳細：

實現如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef struct{double x,y;} Point;
void qsortpoint(Point s[],Point base,int start,int end);
void sortstartedge(Point s[],int nums);
//向量（x1,y1）,(x2,y2)的叉積

double CrossMul(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}
//向量（x1,y1）,(x2,y2)的點積
double DotMul(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return x1*x2+y1*y2;
}
//跨立判斷
//判斷點c是在向量ab的逆時針方向還是順時針方向，大於零逆時針，等於0則共線
double CrossMul(Point a,Point b,Point c)
{
    return CrossMul(b.x-a.x,b.y-a.y,c.x-a.x,c.y-a.y);
}
//計算向量ab和ac點積
double DotMul(Point a,Point b,Point c)
{
    return DotMul(b.x-a.x,b.y-a.y,c.x-a.x,c.y-a.y);
}
//判斷浮點數符號
int doublecmp(double d)
{
    if(fabs(d)<10e-6)
        return 0;
    return d>0?1:-1;
}
//判斷同一直線上的三個點位置，點c是否在點ab之間
bool betweenCmp(Point a,Point b,Point c)
{
    if(doublecmp(DotMul(c,a,b))<=0)
        return true;
    return false;
}
//判斷j是否在base->i向量的左邊或當共線時j是否位於它們的線段之間
bool isLeftorNearer(Point base,Point i,Point j)
{
    if(CrossMul(base,i,j)>0)
        return true;
    if(CrossMul(base,i,j)==0 && betweenCmp(base,i,j))
        return true;
    return false;
}
void swap(Point& a,Point& b)
{
    Point temp = b;
    b=a;
    a=temp;
}
//以s中的最低點為參考點，對其他所有點進行極角排序（逆時針）
//共線時離參考點較遠的點排在前面，凸包的起始邊共線點從近到遠排列
void sortpoint(Point s[],int nums)
{
    //找最低點
    for(int i=1;i<nums;i++)
    {
        if(s[i].y<s[0].y || (s[i].y==s[0].y && s[i].x<s[0].x))
            swap(s[0],s[i]);
    }
    qsortpoint(s,s[0],1,nums);
    //將起始邊上的共線點重新排列
    sortstartedge(s,nums);
}
void sortstartedge(Point s[],int nums)
{
    int i,j;
    for(i=2;i<nums;i++)
    {
        if(CrossMul(s[0],s[1],s[i])!=0)
            break;
    }
    for(j=1;j<(i+1)/2;j++)
        swap(s[j],s[i-j]);
}

//將點按極角逆時針排序
void qsortpoint(Point s[],Point base,int start,int end)
{
    if(start>=end)
        return;
    Point partition = s[end-1];
    int i=start-1,j=start-1;
    while(++j<end-1)
    {
        if(isLeftorNearer(base,s[j],partition))
        {
            swap(s[++i],s[j]);
        }
    }
    swap(s[++i],s[end-1]);
    qsortpoint(s,base,start,i);
    qsortpoint(s,base,i+1,end);
}
void ConvexHull(Point s[],int nums,Point result[],int& resultnums)
{
    sortpoint(s,nums);

    resultnums = 0;
    if(nums<=3)
    {
        for(int i=0;i<nums;i++)
            result[resultnums++] = s[i];
        return;
    }
    int top=0;
    int i;
    for(i=0;i<2;i++)
        result[top++] = s[i];
    while(i<nums)
    {
        //用<號判斷則包含凸包邊上的共線點，<=號判斷則只包含凸包頂點
        if(CrossMul(result[top-2],result[top-1],s[i])<=0)
        {
            top--;
        }
        else
        {
            result[top++] = s[i++];
        }
    }
    //最後加入起點形成閉包
    while(CrossMul(result[top-2],result[top-1],s[0])<=0)
    {
        top--;
    }
    result[top++]=s[0];
    resultnums = top;
}
int main()
{
    Point pa[] = {{0,0},{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},
                {4,1},{4,2},{4,3},{4,4},
                {3,4},{2,4},{1,4},{0,4},
                {0,3},{0,2},{0,1},{2,2},{1,1}};
    cout<<"convex hull is:"<<endl;
    Point result[18];
    int nums;
    ConvexHull(pa,18,result,nums);
    for(int i=0;i<nums;i++)
        cout<<result[i].x <<"," <<result[i].y<<endl;
    return 0;
}
經驗證，演算法無誤。