Given an undirected graph, return true if and only if it is bipartite.

Recall that a graph is bipartite if we can split it's set of nodes into two independent subsets A and B such that every edge in the graph has one node in A and another node in B.

The graph is given in the following form: graph[i]

Example 1:
Input: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
Output: true
Explanation: 
The graph looks like this:
0----1
|    |
|    |
3----2
We can divide the vertices into two groups: {0, 2} and {1, 3}.

Example 2:
Input: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
Output: false
Explanation: 
The graph looks like this:
0----1
| \  |
|  \ |
3----2
We cannot find a way to divide the set of nodes into two independent subsets.

Note:

• graph will have length in range [1, 100].
• graph[i] will contain integers in range [0, graph.length - 1]
  .
• graph[i] will not contain i or duplicate values.
• The graph is undirected: if any element j is in graph[i], then i will be in graph[j].

這道題博主在最開始做的時候，看了半天，愣是沒弄懂輸出資料的意思，博主開始以為給的是邊，後來發現跟圖對應不上，就懵逼了，後來是通過研究論壇上大神們的解法，才總算搞懂了題目的意思，原來輸入陣列中的graph[i]，表示頂點i所有相鄰的頂點，比如對於例子1來說，頂點0和頂點1，3相連，頂點1和頂點0，2相連，頂點2和結點1，3相連，頂點3和頂點0，2相連。這道題讓我們驗證給定的圖是否是二分圖，所謂二分圖，就是可以將圖中的所有頂點分成兩個不相交的集合，使得同一個集合的頂點不相連。為了驗證是否有這樣的兩個不相交的集合存在，我們採用一種很機智的染色法，大體上的思路是要將相連的兩個頂點染成不同的顏色，一旦在染的過程中發現有兩連的兩個頂點已經被染成相同的顏色，說明不是二分圖。這裡我們使用兩種顏色，分別用1和-1來表示，初始時每個頂點用0表示未染色，然後遍歷每一個頂點，如果該頂點未被訪問過，則呼叫遞迴函式，如果返回false，那麼說明不是二分圖，則直接返回false。如果迴圈退出後沒有返回false，則返回true。在遞迴函式中，如果當前頂點已經染色，如果該頂點的顏色和將要染的顏色相同，則返回true，否則返回false。如果沒被染色，則將當前頂點染色，然後再遍歷與該頂點相連的所有的頂點，呼叫遞迴函式，如果返回false了，則當前遞迴函式的返回false，迴圈結束返回true，參見程式碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        vector<int> colors(graph.size());
        for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {
            if (colors[i] == 0 && !valid(graph, 1, i, colors)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    bool valid(vector<vector<int>>& graph, int color, int cur, vector<int>& colors) {
        if (colors[cur] != 0) return colors[cur] == color;
        colors[cur] = color;
        for (int i : graph[cur]) {
            if (!valid(graph, -1 * color, i, colors)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

我們再來看一種迭代的解法，整體思路還是一樣的，還是遍歷整個頂點，如果未被染色，則先染色為1，然後使用BFS進行遍歷，將當前頂點放入佇列queue中，然後while迴圈queue不為空，取出隊首元素，遍歷其所有相鄰的頂點，如果相鄰頂點未被染色，則染成和當前頂點相反的顏色，然後把相鄰頂點加入queue中，否則如果當前頂點和相鄰頂點顏色相同，直接返回false，迴圈退出後返回true，參見程式碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        vector<int> colors(graph.size());
        for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {
            if (colors[i] != 0) continue;
            colors[i] = 1;
            queue<int> q{{i}};
            while (!q.empty()) {
                int t = q.front(); q.pop();
                for (auto a : graph[t]) {
                    if (colors[a] == 0) {
                        colors[a] = -1 * colors[t];
                        q.push(a);
                    } else {
                        if (colors[a] == colors[t]) return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

參考資料：