Design a data structure that supports all following operations in average O(1) time.

1. insert(val): Inserts an item val to the collection.
2. remove(val): Removes an item val from the collection if present.
3. getRandom: Returns a random element from current collection of elements. The probability of each element being returned is linearly related to the number of same value the collection contains.

Example:

// Init an empty collection.
RandomizedCollection collection = new RandomizedCollection();

// Inserts 1 to the collection. Returns true as the collection did not contain 1.
collection.insert(1);

// Inserts another 1 to the collection. Returns false as the collection contained 1. Collection now contains [1,1].
collection.insert(1);

// Inserts 2 to the collection, returns true. Collection now contains [1,1,2].
collection.insert(2);

// getRandom should return 1 with the probability 2/3, and returns 2 with the probability 1/3.
collection.getRandom();

// Removes 1 from the collection, returns true. Collection now contains [1,2].
collection.remove(1);

// getRandom should return 1 and 2 both equally likely.
collection.getRandom();

這題是之前那道Insert Delete GetRandom O(1)的拓展，與其不同的是，之前那道題不能有重複數字，而這道題可以有，那麼就不能像之前那道題那樣建立每個數字和其座標的映射了，但是我們可以建立數字和其所有出現位置的集合之間的對映，雖然寫法略有不同，但是思路和之前那題完全一樣，都是將陣列最後一個位置的元素和要刪除的元素交換位置，然後刪掉最後一個位置上的元素。對於insert函式，我們將要插入的數字在nums中的位置加入m[val]陣列的末尾，然後在陣列nums末尾加入val，我們判斷是否有重複只要看m[val]陣列只有剛加的val一個值還是有多個值。remove函式是這題的難點，我們首先看雜湊表中有沒有val，沒有的話直接返回false。然後我們取出nums的尾元素，把尾元素雜湊表中的位置陣列中的最後一個位置更新為m[val]的尾元素，這樣我們就可以刪掉m[val]的尾元素了，如果m[val]只有一個元素，那麼我們把這個對映直接刪除。然後我們將nums陣列中的尾元素刪除，並把尾元素賦給val所在的位置，注意我們在建立雜湊表的對映的時候需要用堆而不是普通的vector陣列，因為我們每次remove操作後都會移除nums陣列的尾元素，如果我們用vector來儲存數字的座標，而且只移出末尾數字的話，有可能出現前面的座標大小超過了此時nums的大小的情況，就會出錯，所以我們用優先佇列對所有的相同數字的座標進行自動排序，每次把最大位置的座標移出即可，參見程式碼如下：

解法一：

class RandomizedCollection {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    RandomizedCollection() {}
    
    /** Inserts a value to the collection. Returns true if the collection did not already contain the specified element. */
    bool insert(int val) {
        m[val].push(nums.size());
        nums.push_back(val);
        return m[val].size() == 1;
    }
    
    /** Removes a value from the collection. Returns true if the collection contained the specified element. */
    bool remove(int val) {
        if (m[val].empty()) return false;
        int idx = m[val].top();
        m[val].pop();
        if (nums.size() - 1 != idx) {
            int t = nums.back();
            nums[idx] = t;
            m[t].pop();
            m[t].push(idx);
        }
        nums.pop_back();
        return true;
    }
    
    /** Get a random element from the collection. */
    int getRandom() {
        return nums[rand() % nums.size()];
    }
private:
    vector<int> nums;
    unordered_map<int, priority_queue<int>> m;
};

有網友指出上面的方法其實不是真正的O(1)時間複雜度，因為優先佇列的push不是常數級的，博主一看果然是這樣的，為了嚴格的遵守O(1)的時間複雜度，我們將優先佇列換成unordered_set，其插入刪除的操作都是常數量級的，其他部分基本不用變，參見程式碼如下：

解法二：

class RandomizedCollection {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    RandomizedCollection() {}
    
    /** Inserts a value to the collection. Returns true if the collection did not already contain the specified element. */
    bool insert(int val) {
        m[val].insert(nums.size());
        nums.push_back(val);
        return m[val].size() == 1;
    }
    
    /** Removes a value from the collection. Returns true if the collection contained the specified element. */
    bool remove(int val) {
        if (m[val].empty()) return false;
        int idx = *m[val].begin();
        m[val].erase(idx);
        if (nums.size() - 1 != idx) {
            int t = nums.back();
            nums[idx] = t;
            m[t].erase(nums.size() - 1);
            m[t].insert(idx);
        } 
        nums.pop_back();
        return true;
    }
    
    /** Get a random element from the collection. */
    int getRandom() {
        return nums[rand() % nums.size()];
    }

private:
    vector<int> nums;
    unordered_map<int, unordered_set<int>> m;
};

類似題目：

參考資料：