求字串的子串大致有四中方法，暴力，DP，中心拓展，馬拉車演算法，這篇講DP怎麼做。

DP最重要的就是要能利用到前面的結果來推斷當前狀態，比暴力優化的地方就在此，暴力需要對每一個字串做一次O(n)的操作才能判斷出結果，也就是整個過程要O(n^3)，但DP對每一個字串的判斷時間是O(1)，總共是O(n^2)

假設s=adcdf，我們可以的推導過程就像下圖(i代表行，表示結尾，表示字串結尾，j代表列，表示字串開頭)

我們用dp[][]來表示所有可能子串是否迴文，比如dp[1][2]表示第ad,不迴文，所以dp[1][2]=false，根據上面表格可以總結一下
1.當i=j時，dp[j][i]=true
2.i-j=1時,比如dp[1][2]為ad，表示兩個相鄰的字元，此時我們只要判斷str[1]==str[2]就能得出dp[1][2]的結果
3.i-j>1時，我們來看dp[j]ij]，首先還是要判斷開頭和結尾是否相等，也就是判斷
str[i]==str[j]，假如此時str[i]=str[j]，我們還要再看剩下的子串是否迴文，
我們可以直接從dp[j+1][i-1]來判斷剩下的子串，把結果直接拿來用

dp[j][i]=(str[i]==str[j]) ;i-j<=1
dp[j][i]=(str[i]==str[j])&&dp[j+1][i-1];i-j>1

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.isEmpty()==true) return "";
        int Len=s.length();
        if(Len==1) return s;
        Boolean[][] dp=new Boolean[Len][Len];
        int len=0,max=0,start=0,end=0;      
        for(int i=0;i<Len;i++) {
            for(int j=0;j<=i;j++) {
                if(i-j>1) {
                    dp[j][i]=((s.charAt(i)==s.charAt(j))&&dp[j+1][i-1]);
                }else {
                    dp[j][i]=(s.charAt(i)==s.charAt(j));
                }
                len=i-j;
                if(dp[j][i]==true&&len>=max) { 
                    max=len;
                    start=j;
                    end=i;
                } 
            }
        }
        if(start==end) {
            String str="";
            return str+s.charAt(0);
        }           
        return s.substring(start, end+1);
    }
}
 

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