題目連結： Tr A-杭電1575

Problem Description

A 為一個方陣，則 Tr A 表示 A 的跡（就是主對角線上各項的和），現要求Tr(A^k)%9973。
 

Input

資料的第一行是一個 T，表示有 T 組資料。
每組資料的第一行有 n(2 <= n <= 10) 和 k(2 <= k < 10^9) 兩個資料。接下來有 n 行，每行有 n 個數據，每個資料的範圍是  [0,9]，表示方陣 A 的內容。
 

Output

對應每組資料，輸出 Tr(A^k)%9973

Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
 

Sample Output

2
2686

題意描述：

給你一個 n（1<n<11）階方陣，讓你計算出它的 k 次方（不用輸出），並且最後輸出它主對角線的所有元素之和。中間還有一個取模運算，意思是每次計算的值都要對 9973 進行取模，使它處於 0~9972 。

思想解析：

題目樣例中給了 99999999 次方，所以肯定不能直接去算，直接算肯定超時的，所以這就涉及到了快速冪的思想，可以這麼解釋：每個十進位制數都可以變換成二進位制，比如21

有關快速冪思想的，可以參考整數快速冪這個部落格，這裡面講的比較詳細。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct Ride      ///用結構體來存放矩陣比較方便
{
    int e[20][20];
};
int n;

Ride ride(Ride a,Ride b) ///兩個矩陣相乘
{
    Ride c;
    memset(c.e,0,sizeof(c.e));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            for(int k=1; k<=n; k++)
                c.e[i][j] = (c.e[i][j] + a.e[i][k] * b.e[k][j]) % 9973;
    return c;
}
int main()
{
    Ride rec,ans;
    int t,k,sum;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        sum=0;
        scanf("%d %d",&n,&k);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                scanf("%d",&rec.e[i][j]);

        memset(ans.e,0,sizeof(ans.e));///將ans矩陣變成單位矩陣
        for(int i=1; i<=n; i++)
            ans.e[i][i]=1;

        while(k)
        {
            if(k & 1) ///當k的最後一位是1時，ans*rec
                ans=ride(ans,rec);
            rec=ride(rec,rec);///每次迴圈 rec都要自乘
            k >>= 1; ///k右移，相當於k/2
        }

//        for(int i=1; i<=n; i++)    ///輸出矩陣
//        {
//            for(int j=1; j<=n; j++)
//                printf("%d ",ans.e[i][j]);
//            cout << endl;
//        }

        for(int i=1; i<=n; i++) ///計算對角線和
            sum = (sum+ans.e[i][i]) % 9973;
        cout << sum % 9973 << endl;
    }
    return 0;
}