【WC2018】州區劃分（FWT，動態規劃）

題面

UOJ
洛谷

題解

首先有一個暴力做法（就有\(50\)分了）
先\(O(2^nn^2)\)預處理出每個子集是否合法，然後設\(f[S]\)表示當前的答案，每次枚舉一個子集進行轉移，得到方程：\(\displaystyle f[S]=(\frac{1}{W_s})^p\sum_{T\subset S}f[T]*(W_{S-T})^p*check[S-T]\)。
其中\(W\)表示權值和，\(check\)表示是否合法。
這樣子的復雜度是\(O(3^n)\)，然後似乎可以拿\(50\)分了。
後面那個東西很像一個卷積，然而直接\(or\)卷積的話，會算出很多我們不想要的東西。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MOD 998244353
#define MAX 25
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int fpow(int a,int b)
{
    int s=1;
    while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
    return s;
}
int n,m,p,S,G[MAX],dg[MAX],lg[1<<21];
bool chk[1<<21];
int cc[1<<21];
int f[22][1<<21],g[22][1<<21],tmp[1<<21];
int w[MAX],W[1<<21],Wk[1<<21],invW[1<<21];
void FWT(int *a,int opt)
{
    for(int i=1;i<S;i<<=1)
        for(int p=i<<1,j=0;j<S;j+=p)
            for(int k=0;k<i;++k)
                if(opt==1)add(a[i+j+k],a[j+k]);
                else add(a[i+j+k],MOD-a[j+k]);
}
int fa[MAX];
int getf(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
int main()
{
    n=read();m=read();p=read();S=1<<n;
    for(int i=2;i<S;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read()-1,v=read()-1;
        G[u]|=1<<v;G[v]|=1<<u;
    }
    for(int i=0;i<n;++i)w[i]=read();
    for(int i=1;i<S;++i)cc[i]=cc[i>>1]+(i&1);
    for(int i=0;i<S;++i)
    {
        for(int j=0;j<n;++j)fa[j]=j;
        for(int j=0;j<n;++j)if(i&(1<<j))dg[j]=cc[G[j]&i];
        for(int j=0;j<n;++j)
            if(i&(1<<j))
            {
                int x=i&G[j];
                while(x)fa[getf(j)]=getf(lg[x&(-x)]),x-=x&(-x);
            }
        chk[i]=false;int nw=0;
        for(int j=0;j<n;++j)if(i&(1<<j))W[i]+=w[j],nw=j;
        for(int j=0;j<n&&!chk[i];++j)if((dg[j]&1)||((i&(1<<j))&&dg[j]==0))chk[i]=true;
        for(int j=0;j<n;++j)dg[j]=0;
        for(int j=0;j<n&&!chk[i];++j)if(i&(1<<j))if(getf(j)!=getf(nw))chk[i]=true;
        if(cc[i]==1)chk[i]=false;
        Wk[i]=fpow(W[i],p);invW[i]=fpow(Wk[i],MOD-2);
        if(chk[i])g[cc[i]][i]=Wk[i];
    }
    f[0][0]=1;FWT(f[0],1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        FWT(g[i],1);
        for(int j=0;j<i;++j)
            for(int k=0;k<S;++k)
                add(tmp[k],1ll*f[j][k]*g[i-j][k]%MOD);
        FWT(tmp,-1);
        for(int j=0;j<S;++j)f[i][j]=1ll*tmp[j]*invW[j]%MOD,tmp[j]=0;
        if(i!=n)FWT(f[i],1);
    }
/*
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<S;++i)
    {
        for(int t=(i-1)&i;;t=(t-1)&i)
        {
            if(chk[i^t])add(f[i],1ll*f[t]*Wk[i^t]%MOD);
            if(!t)break;
        }
        f[i]=1ll*f[i]*invW[i]%MOD;
    }
*/
    printf("%d\n",f[n][S-1]);
    return 0;
}
 

【WC2018】州區劃分（FWT，動態規劃）