【BZOJ3174】[TJOI2013]拯救小矮人（貪心，動態規劃）

題面

BZOJ
洛谷

題解

我們定義一個小矮人的\(A_i+B_i\)為它的逃跑能力。
我們發現，如果有兩個小矮人\(x,y\)，逃跑能力\(x<y\)，並且在當前方案中最終\(x\)和\(y\)都跑出去了，那麽顯然讓\(x\)先跑出去不會更差。
那麽把所有人按照逃跑能力排序，這樣子我們只需要從前往後選擇若幹人讓他們順次逃跑就好了。
設\(f[i][j]\)表示當前考慮到了前\(i\)個人，一共跑出去了\(j\)個人之後剩下的人梯的最大高度，轉移的時候枚舉一下每個人是否跑出去就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 2020
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,H;
struct Node{int a,b;}p[MAX];
bool operator<(Node a,Node b){return a.a+a.b<b.a+b.b;}
int f[MAX][MAX],s[MAX];
int main()
{
    n=read();for(int i=1;i<=n;++i)p[i].a=read(),p[i].b=read();
    H=read();sort(&p[1],&p[n+1]);
    for(int i=n;i;--i)s[i]=s[i+1]+p[i].a;
    memset(f,-63,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<i;++j)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+p[i].a);
            if(f[i-1][j]+s[i+1]+p[i].a+p[i].b>=H)f[i][j+1]=max(f[i][j+1],f[i-1][j]);
        }
    for(int i=n;~i;--i)if(f[n][i]>=0){printf("%d\n",i);break;}
    return 0;
}
 

【BZOJ3174】[TJOI2013]拯救小矮人（貪心，動態規劃）