【BZOJ4784】[ZJOI2017]仙人掌（Tarjan，動態規劃）

題面

BZOJ
洛谷

題解

顯然如果原圖不是仙人掌就無解。
如果原圖是仙人掌，顯然就是把環上的邊給去掉，變成若幹森林連邊成為仙人掌的方案數。
那麽對於一棵樹而言，考慮其變成仙人掌的方案數。
設\(a_i\)表示匹配\(i\)個兒子的方案數，顯然轉移時\(a_i=a_{i-1}+(i-1)*a_{i-2}\)，即考慮新加入的兒子是匹配另外一個兒子還是不管。
設\(f_u\)表示節點\(u\)的子樹匹配成仙人掌的方案數，這裏要考慮\(x\)到其父親的邊。
那麽對於每個點的轉移就是考慮其所有兒子的邊的匹配問題，顯然假設兒子個數為\(d\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 1000100
#define MOD 998244353
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<2];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int n,m,a[MAX],mxn=1;
bool vis[MAX],chk;
int dfn[MAX],low[MAX],G[MAX],gr,tim;
bool ins[MAX];int S[MAX],top;
void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)vis[i]=false,h[i]=dfn[i]=low[i]=G[i]=0;
    for(int i=mxn+1;i<=n;++i)a[i]=(a[i-1]+1ll*(i-1)*a[i-2])%MOD;
    mxn=max(mxn,n);cnt=1;tim=gr=0;chk=true;
}
void Tarjan(int u,int ff)
{
    ins[u]=true;S[++top]=u;dfn[u]=low[u]=++tim;
    bool ret=false;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]<dfn[u])ret?chk=false:ret=true;
        }
        else if(ins[v])
        {
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
            if(low[v]<dfn[u])ret?chk=false:ret=true;
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        int v;++gr;
        do{v=S[top--];ins[v]=false;G[v]=gr;}while(u!=v);
    }
}
int ans,size[MAX];
void dfs(int u,int ff)
{
    int son=ff!=0;vis[u]=true;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff||G[v]==G[u])continue;
        ++son;dfs(v,u);
    }
    ans=1ll*ans*a[son]%MOD;
}
int Work()
{
    for(int i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),Add(u,v),Add(v,u);
    for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])Tarjan(i,0);
    if(!chk)return 0;ans=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])dfs(i,0);
    return ans;
}
int main()
{
    int T=read();a[0]=1;a[1]=1;
    while(T--)
    {
        n=read();m=read();init(n);
        printf("%d\n",Work());
    }
}
 

【BZOJ4784】[ZJOI2017]仙人掌（Tarjan，動態規劃）