【BZOJ3162】獨釣寒江雪(樹哈希,動態規劃)
阿新 • • 發佈:2018-07-16
const pac string fine bool names 1=1 max 題解
【BZOJ3162】獨釣寒江雪(樹哈希,動態規劃)
題面
BZOJ
題解
忽然翻到這道題目,突然發現就是前幾天一道考試題目。。。
題解:
樹哈希,既然只考慮這一棵樹,那麽,如果兩個點為根是同構的,
他們的重心相同,所以直接找出樹的重心,以重心為根進行轉移
提前預處理每一棵子樹的哈希值,因為相同的子樹是同構的,所以轉移相當於是可重組合的計算。
對於存在兩個重心的情況,分兩個重心的子樹同構還是不同構。
如果不同構則隨便選擇一個重心即可。如果同構,則建立一個虛點,然後\(dp\)
最後容斥一下即可。
中間算組合數的時候,發現只與兒子個數有關,所以可以爆算。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define ull unsigned long long #define ll long long #define RG register #define MAX 500500 #define MOD 1000000007 #define inv2 500000004 inline int read() { RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t; } void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;} struct Line{int v,next;}e[MAX<<1]; int h[MAX],cnt=2; inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;} int f[MAX][2],ans,n,size[MAX],rt,rt2,S[MAX],top,msz[MAX]; const ull base1=19; const ull base2=19260817; const ull base3=1e16+5; ull Hash[MAX]; int jc[MAX],jv[MAX],inv[MAX]; bool cmp(int a,int b){return Hash[a]<Hash[b];} int C(int n,int m) { if(m<n-m)m=n-m;int ret=1; for(int i=n;i>m;--i)ret=1ll*ret*i%MOD; ret=1ll*ret*jv[n-m]%MOD;return ret; } void getroot(int u,int ff) { size[u]=1; for(int i=h[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v;if(v==ff)continue; getroot(v,u);size[u]+=size[v]; msz[u]=max(msz[u],size[v]); } msz[u]=max(msz[u],n-size[u]); if(msz[u]<msz[rt])rt=u; else if(msz[u]==msz[rt])rt2=u; } void DFS(int u,int ff) { for(int i=h[u];i;i=e[i].next)if(e[i].v!=ff)DFS(e[i].v,u); f[u][0]=f[u][1]=1;top=0; for(int i=h[u];i;i=e[i].next)if(e[i].v!=ff)S[++top]=e[i].v; sort(&S[1],&S[top+1],cmp); for(int i=1,j;i<=top;i=j+1) { j=i;while(j!=top&&Hash[S[j+1]]==Hash[S[i]])++j; int t=j-i+1,s0=(f[S[i]][0]+f[S[i]][1])%MOD,s1=f[S[i]][0]; s0=C(s0+t-1,t);s1=C(s1+t-1,t); f[u][0]=1ll*f[u][0]*s0%MOD;f[u][1]=1ll*f[u][1]*s1%MOD; } } void GetHash(int u,int ff) { Hash[u]=0;size[u]=1;int son=0; for(int i=h[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v;if(v==ff)continue; GetHash(v,u);size[u]+=size[v]; Hash[u]^=Hash[v]+base1;++son; } Hash[u]+=base2*size[u]+base3*son*son*size[u]; } int main() { n=read();jc[0]=jv[0]=inv[0]=inv[1]=1;msz[0]=1e9; for(int i=1;i<n;++i) { int u=read(),v=read(); Add(u,v);Add(v,u); } for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD; for(int i=1;i<=n;++i)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD; for(int i=1;i<=n;++i)jv[i]=1ll*jv[i-1]*inv[i]%MOD; getroot(1,0); if(msz[rt]==msz[rt2]) { GetHash(rt,rt2);GetHash(rt2,rt); if(Hash[rt]!=Hash[rt2]) { DFS(rt,rt2);DFS(rt2,rt); add(ans,1ll*f[rt][0]*f[rt2][0]%MOD); add(ans,1ll*f[rt][1]*f[rt2][0]%MOD); add(ans,1ll*f[rt][0]*f[rt2][1]%MOD); } else { Add(n+1,rt);Add(n+1,rt2); for(int i=h[rt2];i;i=e[i].next)if(e[i].v==rt){e[i].v=e[i^1].v=n+1;break;} DFS(n+1,0);ans=C(f[rt][1]+1,2);ans=MOD-ans;add(ans,f[n+1][0]); } } else GetHash(rt,0),DFS(rt,0),ans=(f[rt][0]+f[rt][1])%MOD; printf("%d\n",ans); return 0; }
【BZOJ3162】獨釣寒江雪(樹哈希,動態規劃)