人工蜂群演算法求解TSP問題

【標籤】 ABC TSP Matlab

data:2018-10-19 author:怡寶2號

【總起】利用人工蜂群演算法（Artificial Bee Colony Algorithm, 簡稱ABC演算法）求解TSP問題，語言：matlab

1. 演算法簡介

人工蜂群演算法(Artificial Bee Colony Algorithm, 簡稱ABC演算法)是一個由蜂群行為啟發的演算法，在2005年由Karaboga小組為優化代數問題而提出。其主要是為了解決多變數函式優化問題。

2. 演算法原理

標準的ABC演算法通過模擬實際蜜蜂的採蜜機制將人工蜂群分為3類: 採蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂。整個蜂群的目標是尋找花蜜量最大的蜜源。在標準的ABC演算法中，採蜜蜂利用先前的蜜源資訊尋找新的蜜源並與觀察蜂分享蜜源資訊；觀察蜂在蜂房中等待並依據採蜜蜂分享的資訊尋找新的蜜源；偵查蜂的任務是尋找一個新的有價值的蜜源，它們在蜂房附近隨機地尋找蜜源。所以演算法總體分為3個部分。
假設問題的解空間是D維的，採蜜蜂與觀察蜂的個數都是S，採蜜蜂的個數或觀察蜂的個數與蜜源的數量相等。則標準的ABC演算法將優化問題的求解過程看成是在D維搜尋空間中進行搜尋。每個蜜源的位置代表問題的一個可能解，蜜源的花蜜量對應於相應的解的適應度。一個採蜜蜂與一個蜜源是相對應的。與第i個蜜源相對應的採蜜蜂依據如下公式尋找新的蜜源：

其中，i=1,2,···,S,表示蜜源、採蜜蜂、觀察蜂的個數，D=1，2，···，D，表示優化變數的個數。Φid為[-1,1]之間的隨機數，k≠i。
將新生成的可能解{Xi1’，Xi2’，···，XiD’}與原來的解{Xi1，Xi2，···，XiD}做比較，採用貪婪選擇策略保留較好的解。

對每個採蜜蜂按上式對每個採蜜蜂計算一個概率。觀察蜂以上面計算的概率接受採蜜蜂，並利用採蜜蜂更新的公式進行更新，再進行貪婪選擇。
當所有的採蜜蜂和觀察蜂都搜尋完整個搜尋空間時，如果一個蜜源的適應值在給定的步驟內(定義為控制引數“limit”) 沒有被提高, 則丟棄該蜜源，而與該蜜源相對應的採蜜蜂變成偵查蜂，偵查蜂通過已下公式搜尋新的可能解。

[xdmin]: https://img-blog.csdn.net/201810191750084?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE2MjIyMDg=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
其中，r是[0,1]的隨機數，xmin和xmax是第d個變數空間的下界和上界。

3. 模型

TSP問題，就是從一個點出發，再回到出發點，要求整個的最短路線。具體數學公式如下：

4. 總結

• 人工蜂群演算法主要分：採蜜、觀察、偵察三個階段；
• 整個原理和遺傳演算法的原理很類似，採蜜蜂就相當於初始化父代chrom，觀察蜂相當於輪盤賭選擇之後的子代，偵察蜂就是在limit次中沒能找到更優秀的解時，捨棄該解，再隨機初始化。

5. 程式和結果

% 人工蜂群演算法求解TSP問題
% 引數：
% 輸出：
% 
% 有問題詳諮詢：[email protected]
% （有償代寫程式）close allclc
% 人工蜂群演算法求解TSP問題
% 引數：
% 輸出：
% 
% 有問題詳諮詢：[email protected]（有償代寫程式）

close all
clc
%% 引數初始化
parameter = initial();

%% 畫初始路徑圖
initialDraw(parameter);

runtime=10;        %通過修改runtime的值，改變程式的執行次數，用以演算法的健壯性
GlobalMins=zeros(1,runtime);
for r=1:runtime
    %初始化種群
%     for i =1:FoodNumber
        Foods = initial(runtime,NC);
%     end
%計算適應度函式值
    for i=1:FoodNumber
        route=Foods(i,:);
        Fitness(i)=calculateFitness1(route);
    end
    %% 初始化搜尋次數，用於和Limit比較
    trial=zeros(1,FoodNumber);
    %找出適應度函式值的最小值
    BestInd=find(Fitness==min(Fitness));
    BestInd=BestInd(end);       %避免有兩個相同的位置，只取其一
    GlobalMin=Fitness(BestInd);
    GlobalParams=Foods(BestInd,:);
    %迭代開始
    iter=1;     %初始化迭代次數
    j=1;        %用以初始化結果
    while((iter<=maxCycle))
    %%%%%% 採蜜蜂模式 %%%%%%
        for i=1:FoodNumber

            %計算新蜜源的適應度函式值
            FitnessSol=calculateFitness1(route_next);
            %使用貪婪準則，尋找最優蜜源
            if (FitnessSol<Fitness(i)) %若找到更好的蜜源，搜尋次數清零
                Foods(i,:)=route_next;
                Fitness(i)=FitnessSol;
                trial(i)=0;
            else
                trial(i)=trial(i)+1;  %超過設定的Limit次，則該蜂成為偵察蜂
            end;
        end;
        %%%%%% 根據適應度值計算彩蜜蜂被跟隨的概率 %%%%%%
        prob=(0.9.*Fitness./max(Fitness))+0.1;
        %%%%%% 觀察蜂 %%%%%%
        i=1;      %要跟隨的採蜜蜂
        t=0;      %標記觀察蜂
        while(t<FoodNumber)
            if (rand<prob(i))   %按概率選擇要跟隨的採蜜蜂
                t=t+1;

                %計算新蜜源的適應度函式值
                FitnessSol=calculateFitness1(route_next);
                %使用貪婪準則，尋找最優蜜源
                if (FitnessSol<Fitness(i))%若找到更好的蜜源，搜尋次數清零
                    Foods(i,:)=route_next;
                    Fitness(i)=FitnessSol;
                    trial(i)=0;
                else
                    trial(i)=trial(i)+1;%超過設定的Limit次，則該蜂成為偵察蜂
                end
            end
            i=i+1;                      %要跟隨的下一個採蜜蜂
            if (i==(FoodNumber)+1)
                i=1;
            end
        end
        % 記錄此時更好的解
        ind=find(Fitness==min(Fitness));
        ind=ind(end);
        if (Fitness(ind)<GlobalMin)
            GlobalMin=Fitness(ind);
            GlobalParams=Foods(ind,:);
        end
        %%%%%% 偵查蜂模式 %%%%%%
        ind=find(trial==max(trial));
        ind=ind(end);
        if (trial(ind)>Limit)   %若搜尋次數超過極限值，則進行隨機搜尋產生新解
            FitnessSol=calculateFitness1(route_new);
            Foods(ind,:)=route_new;
            Fitness(ind)=FitnessSol;
        end
        %%%%%% 建立一個次數和最優的矩陣，以便於畫圖 %%%%%%
        Cishu(j)=iter;          %迭代次數行向量
        zuiyou(j)=GlobalMin;    %每次迭代得到的最優解
        j=j+1;
        iter=iter+1;
    end % while(iter<=maxClcle)
    GlobalMins(r)=GlobalMin;    %程式執行完一次，記錄這次的最優路徑長度
    disp(['第',num2str(r),'次執行得到的最優路徑是:',num2str(GlobalParams),',此條路徑的長度是:',num2str(GlobalMins(r))])
end %end of runs
%%%%%% 畫曲線圖 %%%%%%
figure(2);
plot(Cishu,zuiyou,'b');
%title('優化曲線');
xlabel('迭代次數');
ylabel('路徑長度');
figure(3);

%%畫出優化路徑圖
finalDraw(GlobalMin, parameter)

結果：