一、TSP問題

TSP問題（Travelling Salesman Problem）即旅行商問題，又譯為旅行推銷員問題、貨郎擔問題。假設有一個旅行商人要拜訪n個城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個城市只能拜訪一次，而且最後要回到原來出發的城市。路徑的選擇目標是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。

二、貪心演算法

貪心演算法，總是做出在當前看來最好的選擇，它所做的每一個在當前狀態下某種意義上是最好的選擇即貪心選擇，並希望通過每次所作的貪心選擇導致最終得到問題最優解。必須注意的是，貪心演算法不是對所有問題都能得到整體最優解，選擇的貪心策略必須具備無後效性，即某個狀態以後的過程不會影響以前的狀態，只與當前狀態有關。

1、貪心演算法的基本思路

1）建立數學模型來描述問題；
2）把求解的問題分成若干個子問題
3）對每一個子問題求解，得到子問題的區域性最優解
4）把子問題的區域性最優解合成原問題的一個解

2、貪心演算法的實現框架

貪心演算法沒有固定的演算法框架，演算法設計的關鍵是貪心策略的選擇，而貪心策略適用的前提是：區域性最優策略能導致產生全域性最優解。

    從問題的某一初始解出發；
    while （能朝給定總目標前進一步）
    {
          利用可行的決策，求出可行解的一個解元素；
    }
    由所有解元素組合成問題的一個可行解；

3、貪心演算法存在的問題

1）不能保證求得的最後解是最佳的；
2）不能用來求最大最小解問題；

馬踏棋盤、揹包、裝箱等

三、貪心演算法求解TSP問題

貪心策略：在當前節點下遍歷所有能到達的下一節點，選擇距離最近的節點作為下一節點。基本思路是，從一節點出發遍歷所有能到達的下一節點，選擇距離最近的節點作為下一節點，然後把當前節點標記已走過，下一節點作為當前節點，重複貪心策略，以此類推直至所有節點都標記為已走節點結束

package com.tsp;

public class Tsp {
       private int cityNum=4;
       private int[][] distance={ //每個城市的距離矩陣
                  {999,2,6,5},  
                  {2,999,5,4},  
                  {6,5,999,2},  
                  {5,4,2,999}   
                };
       private boolean[] col=new boolean[4];//標記陣列，用於標記列是否被訪問
       private boolean[] row=new boolean[4];//標記陣列，用於標記行是否被訪問
       
       private void getTsp(){
           for(int i=0;i<cityNum;i++){//初始化標記陣列
               col[i]=false;
               row[i]=false;//預設都沒有被訪問
           }
           col[0]=true;//從標號為0的節點開始
           int current=0;//當前節點 (在矩陣中也表示當前行)
           int next=0;//下一個節點
           int[] temp=new int[cityNum];//用於儲存當前節點到其他節點的距離
           String path="0";//用於儲存路徑
           int sum=0;
           int count=0;//用於計數
           while(row[current]==false){//終點是回到第一個節點，已經被標記已經訪問過
               count++;
               if(count>=cityNum){
                   path+="-->0";
                   sum+=temp[0];
                   System.out.println("path:"+path);
                   System.out.println("sum:"+sum);
                   
               }
               for(int j=0;j<cityNum;j++)
                   temp[j]=distance[current][j];
               int index=0;
               int min=Integer.MAX_VALUE;
               for(int k=0;k<cityNum;k++){//尋找當前節點相連的最小的節點
                   if(temp[k]<min&&col[k]==false){
                       min=temp[k];
                       index=k;
                   }
               }
               sum+=min;
               path=path+"-->"+index;
               row[current]=true;
               col[next]=true;
               next=index;
               current=next;
           }
       }
       public static void main(String[] args) {
         new Tsp().getTsp();
    }
}