預測問題，也稱作解碼問題。已知模型 $\lambda =(A,B,\pi )$

預測演算法：近似演算法與維特比演算法

近似演算法:
近似演算法的思想是，在每一個時刻t選擇在該時刻最優可能出現的狀態 $i_t^*$,從而得到一個狀態序列 $I^*=(i_1^*,i_2^*,……i_T^*)$將它作為預測的結果。

給定隱馬爾科夫模型 $λ$和觀測序列O，在時刻t處於狀態 $q_i$的概率為 $γ_t(i)$是

$γ_t(i)=\frac{α_t(i)β_t(i)}{P(O|λ)}=\frac{α_t(i)β_t(i)}{\displaystyle\sum_{j=1}^{N}α_t(i)β_t(i)}$
在每一個時刻t最有可能的狀態 $i_t^*$是：

$i_t^*=argmax[γ_t(i)],i=1,2……N,t=1,2……T$

從而得到狀態序列 $I^*=(i_1^*,i_2^*,……i_T^*)$

近似演算法的優點是計算簡單，缺點是不能保證預測的狀態序列整體是最有可能的狀態序列。

維特比演算法：
維特比演算法的基礎可以概括為下面散點：
1）如果概率最大的路徑p(或者說最短的路徑)經過某個點，比如下面中的 $x_22$，那麼這條路徑上的歧視點S到 $x_22$的這段子路徑Q,一定是S到 $x_22$之間的最短路徑。否則用S到 $x_22$的最短路徑R代替Q,便構成了一條更短的路徑，這顯然矛盾。
2）從S到E的路徑必經過第i個時刻的某個狀態，假設第i個時刻有k個狀態，那麼如果記錄了從S到第i個狀態的所有k個結點的最短路徑，最終的最短路徑必經過其中一條，這樣，在任意時刻，只要考慮非常有限的最短路徑即可。
3）結合以上2點，假定當我們從狀態i進入狀態i+1時，從S到狀態i上各個結點的最短路徑已經找到，並且記錄在這些結點上，那麼在計算從起點S到第i+1狀態的某個結點 $x_{i+1}$的最短路徑時，只要考慮S到前一個狀態i所有的k個結點的最短路徑，以及從這個結點到 $x_{i+1}$的距離即可。

維特比演算法實際使用動態規劃解隱馬爾科夫模型預測問題，即用動態規劃求解最大概率路徑（最優路徑）。這裡一條路徑對應著一個狀態序列。

我們需要從時刻t開始，遞推的計算在時刻t狀態為i的各條部分路徑的最大概率，直到得到時刻t=T狀態為i的各條路徑的最大概率。

時刻t=T的最大概率即為最優路徑的概率 $P^*$,最優路徑的終節點 $i_T^*$也同時得到。

之後為了找出最優路徑的各個結點，從終結點 $i_T^*$開始，由後向前逐步求得結點 $i_{T-1}^*…i_1^*$，得到最優路徑 $I^*=(i_1^*,i_2^*,……i_T^*)$

首先引入兩個變數 $δ和Ψ$
定義在時刻t狀態為i的所有可能的狀態轉移路徑 $i_1,i_2……i_t$