block spa play 概念 中序 森林 sel 就是 ima

一：樹的概念

樹是一種數據結構，它是由n（n>=1）個有限結點組成一個具有層次關系的集合。把它叫做“樹”是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具有以下的特點： 　　1：每個結點有零個或多個子結點； 　　2：沒有父結點的結點稱為根結點； 　　3：每一個非根結點有且只有一個父結點； 　　4：除了根結點外，每個子結點可以分為多個不相交的子樹

二：樹相關術語

節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度； 葉節點或終端節點：度為0的節點稱為葉節點； 非終端節點或分支節點：度不為0的節點； 雙親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點； 孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點； 兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點； 樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱為樹的度； 節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，以此類推； 樹的高度或深度：樹中節點的最大層次； 堂兄弟節點：雙親在同一層的節點互為堂兄弟； 節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點； 子孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。 森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；

三：樹的種類

無序樹：樹中任意節點的子結點之間沒有順序關系，這種樹稱為無序樹,也稱為自由樹; 有序樹：樹中任意節點的子結點之間有順序關系，這種樹稱為有序樹； 二叉樹：每個節點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹； 完全二叉樹 滿二叉樹 霍夫曼樹：帶權路徑最短的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優二叉樹；

四：二叉樹

定義：在計算機科學中，二叉樹是每個結點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。

二叉樹的節點表示以及樹的構建：

class Node:
    """二叉樹節點類"""
    def __init__(self, item):
        self.value = item
        self.lchild = None
        self.rchild = None


class Tree:
    """二叉樹"""
    def __init__(self):
        self.root = None

    def add(self, item):
        node = Node(item)
        if self.root == None:
            self.root 
 
= node
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            cur_node = queue.pop(0)
            if cur_node.lchild is None:
                cur_node.lchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is None:
                cur_node.rchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.rchild)

五：二叉樹遍歷

一：層次遍歷

　　即按照層次訪問，通常用隊列來做。訪問根，訪問子女，再訪問子女的子女

二：先序遍歷

　　我們先訪問根節點，然後遞歸使用先序遍歷去訪問左子樹，再遞歸使用先序遍歷訪問右子樹 （根節點 左子樹 右子樹）

三：中序遍歷

　　我們遞歸使用中序遍歷去訪問左子樹，然後訪問根節點，再遞歸使用中序遍歷訪問右子樹 （左子樹 根節點 右子樹）

四：後序遍歷

　　我們遞歸使用後序遍歷去訪問左子樹，然後遞歸使用後序遍歷訪問右子樹，再訪問根節點 （左子樹 右子樹 根節點）

代碼實現：

class Node:
    """二叉樹節點類"""
    def __init__(self, item):
        self.value = item
        self.lchild = None
        self.rchild = None


class Tree:
    """二叉樹"""
    def __init__(self):
        self.root = None

    def add(self, item):
        node = Node(item)
        if self.root == None:
            self.root = node
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            cur_node = queue.pop(0)
            if cur_node.lchild is None:
                cur_node.lchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is None:
                cur_node.rchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.rchild)

    def level_travel(self):
        """層次遍歷，廣度優先
            從樹的根節點開始 從上到下從左到右遍歷整個樹的節點
        """
        if self.root is None:
            return
        queue = [self.root]
        print(self.root.value, end=‘ ‘)
        while queue:
            cur_node = queue.pop(0)
            if cur_node.lchild is not None:
                print(cur_node.lchild.value, end=‘ ‘)
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is not None:
                print(cur_node.rchild.value, end=‘ ‘)
                queue.append(cur_node.rchild)

    def pre_order(self, node):
        """先序遍歷"""
        if node is None:
            return
        print(node.value, end=‘ ‘)
        self.pre_order(node.lchild)
        self.pre_order(node.rchild)

    def inorder(self, node):
        """中序遍歷"""
        if node is None:
            return
        self.inorder(node.lchild)
        print(node.value, end=‘ ‘)
        self.inorder(node.rchild)

    def postorder(self, node):
        """後序遍歷"""
        if node is None:
            return
        self.postorder(node.lchild)
        self.postorder(node.rchild)
        print(node.value, end=‘ ‘)


tree = Tree()
tree.add(0)
tree.add(1)
tree.add(2)
tree.add(3)
tree.add(4)
tree.add(5)
tree.add(6)
tree.add(7)
tree.add(8)
tree.add(9)
tree.breadth_travel()      # 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
print(‘‘)
tree.pre_order(tree.root)   # 0 1 3 7 8 4 9 2 5 6
print(‘‘)
tree.inorder(tree.root)   # 7 3 8 1 9 4 0 5 2 6
print(‘‘)
tree.postorder(tree.root)  # 7 8 3 9 4 1 5 6 2 0

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圖解：

二叉樹相關基礎知識總結