基本概念

程式 = 演算法 + 資料結構

演算法描述如何解決一類問題的一種方法，滿足如下性質：

-輸入：一類問題的例項
- 輸出：針對例項的解
- 確定性：每條指令無歧義
- 有限性：有限迴圈

程式 不滿足有限性性質, eg. 作業系統為無限迴圈。

為某一類問題設計演算法，具體流程如下：

演算法複雜性分析

複雜性分析主要體現在：

• 時間複雜性T(n)
• 空間複雜性S(n)

其中，n 表徵問題的規模大小。

演算法的時間複雜性主要考慮：

• 最壞情況下的時間複雜性，上界

  Tmax(n)=max{T(I)|size(I)=n}$T_{max}(n)=max\{T(I)$

  |size(I)=n}

• 最好情況下的時間複雜性， 下界

  Tmin(n)=min{T(I)|size(I)=n}$T_{min}(n)=min\{T(I)|size(I)=n\}$

• 平均複雜性

  Tavg(n)=∑size(I)=np(I)T(I)$T_{avg}(n)=\sum _{size(I)=n}p(I)T(I)$

時間複雜度分析更側重於漸進性複雜性分析，即

limn→∞T(n)=?${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}T(n)=?}$

5種漸進符號

注意：

即對於一個比較大的程式，通常由幾步構成，其時間複雜度取決於最複雜的一步。

判斷兩個函式的漸進關係

給定函式, f(n), g(n), f(n) > 0, g(n)>0, 有如下定理：

定理1：

定理2：

定理3：

常見函式

• 常數
• log(n) 多項式
• n的多項式
• 指數函式
• 階乘

注意：

不同函式的漸進關係可通過前節的3個定理來判斷。

Reference:

課件ch0.Introduction