1358 浮波那契
基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 40 難度：4級演算法題

TengBieBie已經學習了很多關於斐波那切數列的性質，所以他感到一些些厭煩。現在他遇到了一個新的數列，這個數列叫做Float-Bonacci。這裡有一個關於Float-Bonacci的定義。


對於一個具體的n，TengBieBie想要快速計算FB(n).

但是TengBieBie對FB的瞭解非常少，所以他向你求助。

你的任務是計算FB(n).FB(n)可能非常大，請輸出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)即可。
Input

輸入共一行，在一行中給出一個整數n (1<=n<=1
 
,000,000,000)。

Output

對於每一個n，在一行中輸出FB(n)%1,000,000,007 (1e9+7)。

Input示例

5

Output示例

2

System Message (題目提供者)

比較裸的矩陣快速冪問題 (這樣也4級…)

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 

#define lowbit(x) ((x)&-(x))

using namespace std;

const int inf = 1e9+7;
const int N = 1e4+7;

struct Matrix {
    const static int sz = 34;
    ll mat[sz][sz];

    Matrix(bool E = false){
        MEM(mat,0);
        if(E){
            for(int i=0;i<sz;++i){
                mat[i][i]=1;
            }
        }
    }

    ll* operator
 
[](const int idx){
        return mat[idx];
    }

    const ll* operator [](const int idx)const{
        return mat[idx];
    }

    Matrix operator*(const Matrix&other){
        Matrix ans;
        for(int i=0;i<sz;++i){
            for(int j=0;j<sz;++j){
                ans[i][j]=0;
                for(int k=0;k<sz;++k){
                    ans[i][j]+=mat[i][k]*other[k][j];
                    ans[i][j]%=inf;
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    Matrix operator^(ll n){
        Matrix ans(true);
        Matrix tmp = *this;
        while(n>0){
            if(n&1){
                ans = ans*tmp;
            }
            tmp = tmp*tmp;
            n>>=1;
        }
        return ans;
    }

};

Matrix m;

void init(){
    m[0][9]=m[0][33]=1;
    for(int i=1;i<34;++i){
        m[i][i-1]=1;
    }
}

ll slove(ll n){
    if(n<41){
        return 1;
    }
    Matrix t = m^(n-40);
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < 34; ++i){
        ans += t[0][i];
        ans %= inf;
    }
    return ans;
}

int main(){
    //freopen("/home/lu/code/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/code/w.txt","w",stdout);
    ll n;
    init();
    while(~scanf("%lld",&n)){
        n*=10;
        printf("%lld\n",slove(n));
    }
    return 0;
}