程式介紹（Part A）

鬥地主中有時候會發現自己某一張牌沒有，比如J一張都沒抓到，下面使用R語言生成隨機數，模擬計算如果自己J一張都沒抓到的情況下，其他兩人抓到J炸的概率為0.104

iterSum = 1000000 #總實驗次數
countlostOneCard = rep(0,14)
countBomb = rep(0,14)
puke<- c(rep(1:13,4),"A","B")#1-13對應A,2,3,4..J,Q,K;A和B對應大小王
tmp <- c()
for(iter in 1:iterSum){
  player1.index<- sample(1:54,size=18,replace=FALSE)
  player1 <- puke[player1.index]
  otherpuke<- puke[!1:length(puke) %in% player1.index]
  player2.index<- sample(1:36,size=18,replace=FALSE)
  player2 <- otherpuke[player2.index]
  player3<- otherpuke[!1:length(otherpuke) %in% player2.index]
  #以上為隨機發牌
  countLost <- c()
  for(i in seq(1:13)){
    countLost <- c(countLost,i %in% player1)#檢視是否缺一張牌,即是否缺A,2,3,4..J,Q,K;
  }
  for(k in 0:13){
    if(sum(countLost)==(13-k)){#如果缺k張牌
      countlostOneCard[k+1] = countlostOneCard[k+1] + 1
      BombFlag = FALSE #以下檢視對方兩家是否有炸彈(不包括王炸)
      for(j in seq(1:13)){
        if(sum(j == player2)==4){# || ("A" %in% player2 && "B" %in% player2
          BombFlag = TRUE
        }
        if(sum(j == player3)==4){# || ("A" %in% player3 && "B" %in% player3
          BombFlag = TRUE
        }
      }
      if(BombFlag){
        countBomb[k+1] = countBomb[k+1] + 1
      }
    }   
  }
}
# print("依次輸出自己缺k張牌的概率")
print(countlostOneCard/iterSum)
# print("在自己缺k張牌的時候,其他兩人有炸彈的概率")
print(countBomb/countlostOneCard)
# 結論
# 大致可以計算出,如果某個人沒拿到某張牌,例如9,剩下兩個人中某個人在這裡拿到9炸的概率為0.125
# 但是,因為每個人都拿18張牌,總拿到的牌數是一樣的,如果剩下兩個人在這裡拿了9炸(同時拿了4張),牌數(0,4)(4,0)
# 總牌數一致導致拿牌數比計算出來的0.125要小
# 程式執行出來,剩下兩人出王炸的概率是0.104
 

執行結果（Part A）

> # print("依次輸出自己缺k張牌的概率")
> print(countlostOneCard/iterSum)
 [1] 0.023521 0.161637 0.354045 0.315890 0.123036 0.020506 0.001338 0.000027 0.000000 0.000000 0.000000
[12] 0.000000 0.000000 0.000000
> # print("在自己缺k張牌的時候,其他兩人有炸彈的概率")
> print(countBomb/countlostOneCard)
 [1] 0.0000000 0.1038809 0.1961643 0.2780272 0.3526122 0.4207549 0.4633782 0.4444444       NaN       NaN
[11]       NaN       NaN       NaN       NaN
 

程式介紹（Part B）

鬥地主中有時候會發現自己一張鬼牌都沒有，下面使用R語言生成隨機數，模擬計算如果自己一張鬼牌都沒有的情況下，其他兩人抓到王炸的概率為0.48

iterSum = 10000
countlostOneCard = 0
countBomb = 0
puke<- c(rep(1:13,4),"A","B")
tmp <- c()
for(iter in 1:iterSum){
  player1.index<- sample(1:54,size=18,replace=FALSE)
  player1 <- puke[player1.index]
  otherpuke<- puke[!1:length(puke) %in% player1.index]
  player2.index<- sample(1:36,size=18,replace=FALSE)
  player2 <- otherpuke[player2.index]
  player3<- otherpuke[!1:length(otherpuke) %in% player2.index]
  if(!"A" %in% player1 && !"B" %in% player1){
    countlostOneCard = countlostOneCard + 1
    BombFlag = FALSE
    if("A" %in% player2 && "B" %in% player2){
      BombFlag = TRUE
    }
    if("A" %in% player3 && "B" %in% player3){
      BombFlag = TRUE
    }
    if(BombFlag){
      countBomb = countBomb + 1
    }
  }
}
# print("依次輸出自己缺小丑牌的概率")
print(countlostOneCard/iterSum)
# print("在自己缺小丑牌的時候,其他兩人有王炸的概率")
print(countBomb/countlostOneCard)
# 結論
# 大致可以計算出,如果某個人沒拿到"A"和"B",剩下兩個人中某個人在這裡拿了王炸(同時拿了兩張)的概率為0.5
# 但是,因為每個人都拿18張牌,總拿到的牌數是一樣的,如果剩下兩個人在這裡拿了王炸(同時拿了兩張),牌數(0,2)(2,0)
# 這樣的概率會比剩下兩個人在這裡各自拿了一張王(1,1)的概率要小
# 程式執行出來,剩下兩人出王炸的概率是0.48
 

執行結果

> # print("依次輸出自己缺小丑牌的概率")
> print(countlostOneCard/iterSum)
[1] 0.438
> # print("在自己缺小丑牌的時候,其他兩人有王炸的概率")
> print(countBomb/countlostOneCard)
[1] 0.4803653

Further

程式還有些許不足的地方，在於發牌的時候，地主應該是比另外兩人多3張牌，這點模擬的時候沒有考慮到。
也沒有進行概率的置信度的計算。