題意

給定一棵 \(n\) 個點的帶點權樹，以 \(1\) 為根， \(m\) 次詢問,每次詢問給出兩個值 \(p, k\) ，求以下值：

\(p\) 的子樹中距離 \(p \le k\) 的所有點權最小值，詢問強制線上。

\(n \le 10^5 , m \le 10^6, TL = 6s\)

題解

如果不強制線上，直接線段樹合併就做完了。

強制線上，不難想到用一些可持久化的結構來維護這些東西。

其實可以類似線段樹合併那樣考慮，也就是說每次合併的時候我們依然使用兒子的資訊。

只要在合併 \(x, y\) 共有部分的時候建出新節點，然後權值是 \(x, y\) 權值的較小值，其他的部分直接連向那些單獨有的子樹資訊即可。

其實實現是這樣的：

    int Merge(int x, int y) {
        if (!x || !y) return x | y;
        int o = Newnode();
        ls[o] = Merge(ls[x], ls[y]);
        rs[o] = Merge(rs[x], rs[y]);
        minv[o] = min(minv[x], minv[y]);
        return o;
    }

這樣的話，既可以保留子樹資訊，又可以得到這個節點新的資訊。

最後空間複雜度就是 \(O(n \log n)\) ，時間複雜度是 \(O((n + m) \log n)\)

總結

強制線上問題，用可持久化資料結構去解決就行了，也就是把平常的資料結構記歷史版本，並儘量用之前的資訊。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>

#define For(i, l, r) for(register int i = (l), i##end = (int)(r); i <= i##end; ++i)
#define Fordown(i, r, l) for(register int i = (r), i##end = (int)(l); i >= i##end; --i)
#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << (x) << endl
#define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define pb push_back

using namespace std;

template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}
template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) {return b > a ? a = b, 1 : 0;}

inline int read() {
    int x(0), sgn(1); char ch(getchar());
    for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') sgn = -1;
    for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x * 10) + (ch ^ 48);
    return x * sgn;
}

void File() {
#ifdef zjp_shadow
    freopen ("F.in", "r", stdin);
    freopen ("F.out", "w", stdout);
#endif
}

const int N = 1e5 + 1e3, inf = 0x3f3f3f3f;

#define lson ls[o], l, mid
#define rson rs[o], mid + 1, r

template<int Maxn>
struct Chair_Man_Tree {

    int ls[Maxn], rs[Maxn], minv[Maxn], Size;

    Chair_Man_Tree() { minv[0] = inf; }

    inline int Newnode() {
        int o = ++ Size; minv[o] = inf; return o;
    }

    void Update(int &o, int l, int r, int up, int uv) {
        if (!o) o = Newnode();
        if (l == r) { chkmin(minv[o], uv); return ; }
        int mid = (l + r) >> 1;
        up <= mid ? Update(lson, up, uv) : Update(rson, up, uv);
        minv[o] = min(minv[ls[o]], minv[rs[o]]);
    }

    int Query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
        if (!o) return inf;
        if (ql <= l && r <= qr) return minv[o];
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (qr <= mid) return Query(lson, ql, qr);
        if (ql > mid) return Query(rson, ql, qr);
        return min(Query(lson, ql, qr), Query(rson, ql, qr));
    }

    int Merge(int x, int y) {
        if (!x || !y) return x | y;
        int o = Newnode();
        ls[o] = Merge(ls[x], ls[y]);
        rs[o] = Merge(rs[x], rs[y]);
        minv[o] = min(minv[x], minv[y]);
        return o;
    }

};

vector<int> G[N]; int val[N], rt[N], dep[N];

int n, S;

Chair_Man_Tree<N * 80> T;

void Dfs(int u, int fa = 0) {
    dep[u] = dep[fa] + 1;
    for (int v : G[u]) if (v != fa)
        Dfs(v, u), rt[u] = T.Merge(rt[u], rt[v]);
    T.Update(rt[u], 1, n, dep[u], val[u]);
}

int main () {

    File();

    n = read(); S = read(); 

    For (i, 1, n)
        val[i] = read();
    
    For (i, 1, n - 1) {
        int u = read(), v = read();
        G[u].pb(v); G[v].pb(u);
    }

    Dfs(S);

    int q = read(), ans = 0;
    For (i, 1, q) {
        int x = (read() + ans) % n + 1, k = (read() + ans) % n;
        printf ("%d\n", ans = T.Query(rt[x], 1, n, dep[x], min(dep[x] + k, n)));
    }

    return 0;

}