Educational Codeforces Round 51 (Rated for Div. 2) F. The Shortest Statement (最短路+LCA)
阿新 • • 發佈:2019-01-31
原題地址:http://codeforces.com/contest/1051/problem/F
題意:給你個點,條邊。。保證圖連通
問你任意兩點的最短距離是多少。
思路:從資料範圍入手,由於邊的數量比點的數量多的有限.那麼我們就可以把原來的圖看成是一棵樹然後添加了若干條邊.首先如果只是單純的一棵樹,那麼任意兩點的最短距離用lca簡單處理一下即可.但是現在多添加了若干條邊,那麼任意兩點間的距離就有兩種選擇,一種是隻通過樹上的邊,那麼就是之前的答案,還有一種就是通過非樹上的邊,但是由於邊的數量非常少,我們可以考慮大概跑遍dijstra最短路,然後列舉每一個非樹邊的兩個頂點去取一個最小值就行了.
具體可以看程式碼註釋:
#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)+1
#define CLR(x,y) memset((x),y,sizeof(x))
#define fuck(x) cerr << #x << "=" << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int seed = 131;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
struct node {//前向星
int v, nxt;
ll w;
bool operator <(const node & a)const {
return w > a.w;
}
node() {}
node(int v, ll w): v(v), w(w) {}
} e[2 * maxn];
int head[maxn], tot, n, m, q;
void add_edge(int u, int v, int w) {
e[tot].v = v;
e[tot].w = w;
e[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot++;
}
vector<int>P;//P存放的是非樹邊的兩個頂點
//ver存放頂點,sz時間戳,deep深度,dp用於RMQ查詢LCA
int sz, ver[2 * maxn], deep[2 * maxn], first[maxn], dp[2 * maxn][30], vis[maxn];
ll dir[maxn];//存放任意點到根節點的距離
void init(int n) {
for (int i = 0; i <= n; i++) dir[i] = vis[i] = 0;
sz = 0;
}
void dfs(int u, int dep, int pre) {
//一定需要pre,因為這裡vis的作用是存不是樹中的邊,而不是判斷有沒有訪問過
vis[u] = 1;
ver[++sz] = u;
first[u] = sz;
deep[sz] = dep;
for (int i = head[u]; ~i ; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if (v == pre) continue;
if (vis[v]) {
P.push_back(v);
P.push_back(u);
continue;
}
dir[v] = dir[u] + e[i].w;
dfs(v, dep + 1, u);
ver[++sz] = u;
deep[sz] = dep;
}
}
void ST(int n) {//預處理
for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
int a = dp[i][j - 1], b = dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1];
dp[i][j] = deep[a] < deep[b] ? a : b;
}
}
}
//中間部分是交叉的。
int RMQ(int l, int r) {
int k = 0;
while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) k++;
int a = dp[l][k], b = dp[r - (1 << k) + 1][k]; //儲存的是編號
return deep[a] < deep[b] ? a : b;
}
int LCA(int u, int v) {
int x = first[u], y = first[v];
if (x > y) swap(x, y);
int ret = RMQ(x, y);
return ver[ret];
}
void pre_solve(int n) {
init(n);
dir[1] = 0;
dfs(1, 1, -1);
ST(sz);
}
ll dis[55][maxn];
void dij(int num) {//dijstra最短路
CLR(vis, 0);
CLR(dis[num], 0x3f);
int start = P[num];
dis[num][start] = 0;
priority_queue<node>q;
q.push(node(start, 0));
while (!q.empty()) {
int u = q.top().v;
q.pop();
if (vis[u]) continue;
vis[u] = 1;
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if (vis[v]) continue;
if (dis[num][v] > dis[num][u] + e[i].w) {
dis[num][v] = dis[num][u] + e[i].w;
q.push(node(v, dis[num][v]));
}
}
}
}
int main() {
CLR(head, -1);
tot = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add_edge(u, v, w);
add_edge(v, u, w);
}
pre_solve(n);
sort(P.begin(), P.end());
P.erase(unique(P.begin(), P.end()), P.end());//需要排序和去重
int cnt = P.size();
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
dij(i);
}
scanf("%d", &q);
while (q--) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
ll ans = dir[x] + dir[y] - 2 * dir[LCA(x, y)];//不走非樹邊的最短距離
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
ans = min(ans, dis[i][x] + dis[i][y]);//一一列舉
}
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}