這題標程是錯的，網上很多題解也是錯的。

題意：有n行m列矩陣，給出各行的和、各列的和，矩陣元素需要為0~9，判斷無解、唯一解、多解。

題解：網路流+判環。

這題的做法就是hdu4888的做法，點上面的連結怒看如何建圖，我下面說這題的不同之處。網上很多題解都是錯的，標程也是錯的。

這題標程有錯，但沒有反例的資料，所以資料還是對的。但標程使用的錯誤方法使它執行時間巨短，導致這題時限開得少，直接拿超碉優化的網路流+簡單dfs判環也是過不了的。

正確做法應該是用更好的判環方法

 1 bool dfs(const int &x,const int &prex) {///深搜判環
 2     int biu=-1;
 3     walked[x]=true;
 4     for (int i=head[x]; i!=-1; i=e[i].next) {
 5         if(e[i].v==prex){
 6             biu=i;
 7             continue;
 8         }
 9         if (e[i].cap>0
 
) {
10             if(walked[e[i].v]) return true;
11             if(dfs(e[i].v,x)) return true;
12         }
13         if(biu==-1) head[x]=e[i].next;///刪邊，因為這條邊為0或者走了這條邊卻沒發現環
14         else e[biu].next=e[i].next;
15         biu=i;
16     }
17     walked[x]=false;
18     return false;
19 }

可以想到，如果選擇一條邊遞迴，然後從遞迴裡出來了，說明沒找到環，那麼走這條邊肯定找不到環，以後也不用走了，可以把這條邊刪了。或者這條邊流量為0，也可以刪了。

這樣的話每條邊最多隻進一次，O(m)。

其實4888也可以用這種方法，不過4888還要輸出結果，所以先記錄結果再刪。

然後我說一下網上常見的錯誤解法，因為沒有反例資料，這種錯誤解法可以ac。

錯誤的dfs判環：

 1 bool walked[maxn];
 2 bool dfs(const int &x,const int &preE) {
 3     int pp=preE^1;
 4     for (int &i=head[x]; i!=-1; i=e[i].next) {
 5         if(i==(pp))continue;
 6         if (e[i].cap>0) {
 7             if(walked[e[i].v]) return true;
 8             walked[e[i].v]=true;
 9             if(dfs(e[i].v,i)) return true;
10             walked[e[i].v]=false;
11         }
12     }
13     return false;
14 }

網上很多地方都說這個int &i是個優化，加了這個優化就能過。其實這不是優化，這是亂搞，碰巧沒有反例資料。

int &i=head[x]的意思是把i當成head[x]的引用，也就是i其實就是head[x]。

這樣，i=e[i].next相當於head[x] = e[head[x]].next，是會改變head[x]的，也就是把上一條出邊給扔了！這和我上面說的刪邊不一樣，我上面的是隻刪遞迴過的邊，而這個會把不能走的邊也刪掉。這題裡不能走的邊就是直接回頭的那條邊。

這樣會發生什麼情況呢?我來畫個圖：

1和3、2和3、2和4之間有雙向邊，而1和4之間只有單向邊。當深搜1->3->2->4時，會把4的出邊全扔了。本來我們應該找到的環是1->4->2->3->1，可是4的出邊已經沒了，找不到這個環。

由於大家建圖的方法、網路流的方法、dfs的順序不一致，所以這題不好找到對所有程式碼都成立的反例輸入。如果誰發現好的樣例的話希望能寫出來，怒艹錯誤解法。

這個錯解有人說是比賽時試出來的；還有人比賽時試驗只在m,n<=200時判多解，居然正好也能A…怕了……還是希望以後出題人能認真一點，弄好標程和資料。

再說一下標程的錯誤解法：標程也是回溯時刪東西，不過不是刪邊是刪點……點和你無冤無仇，為什麼刪它？搜完一個點所有出邊可不能保證這個點就沒用了…就像我上面給的例子的點4。

程式碼：

  1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cmath>
  4 #include<iostream>
  5 #include<cstring>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<cmath>
  8 #include<map>
  9 #include<set>
 10 #include<stack>
 11 #include<queue>
 12 using namespace std;
 13 #define ll long long
 14 #define usll unsigned ll
 15 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
 16 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
 17 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
 18 #define FOR(i,x,n) for(i=(x);i<=(n);i++)
 19 #define RD(x) scanf("%d",&x)
 20 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
 21 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
 22 #define WN(x) prllf("%d\n",x);
 23 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
 24 #define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)
 25 #define mp make_pair
 26 #define pb push_back
 27 
 28 int ans;
 29 int r[511],co[511];
 30 int k,nr,nc;
 31 int sumr,sumc;
 32 const int maxn=1111;//點數
 33 const int maxm=555555;//邊數
 34 const int inf=9;//MAXINT
 35 struct vnode {
 36     int v,next;
 37     int cap;
 38 };
 39 int cnt,head[maxn];
 40 int h[maxn],g[maxn],d[maxn];//g[i]為標號為i的結點個數，h[i]為i結點的標號，d[]當前弧優化，記錄當前弧
 41 bool found;
 42 int n,m,st,ed;//n個點m條邊
 43 int augc,flow;//augc為增廣路容量，flow為最大流
 44 vnode e[maxm];
 45 
 46 inline void add(const int &x,const int &y,const int &z) {
 47     e[cnt].v=y;
 48     e[cnt].cap=z;
 49     e[cnt].next=head[x];
 50     head[x]=cnt;
 51     cnt++;
 52 
 53     e[cnt].v=x;
 54     e[cnt].cap=0;
 55     e[cnt].next=head[y];
 56     head[y]=cnt;
 57     cnt++;
 58 
 59 }
 60 
 61 
 62 bool walked[maxn];
 63 bool dfs(const int &x,const int &prex) {///深搜判環
 64     int biu=-1;
 65     walked[x]=true;
 66     for (int i=head[x]; i!=-1; i=e[i].next) {
 67         if(e[i].v==prex)continue;
 68         if (e[i].cap>0) {
 69             if(walked[e[i].v]) return true;
 70             if(dfs(e[i].v,x)) return true;
 71         }
 72         if(biu==-1) head[x]=e[i].next;///刪邊，因為這條邊為0或者走了這條邊卻沒發現環
 73         else e[biu].next=e[i].next;
 74         biu=i;
 75     }
 76     walked[x]=false;
 77     return false;
 78 }
 79 
 80 void aug(const int &m) {
 81     int mini,minh=n-1;
 82     int augco=augc;
 83     int &i=d[m];///當前弧優化
 84     if (m==ed) { //如果當前結點為匯點
 85         found=true;
 86         flow+=augc;    //增加流量
 87         return;
 88     }
 89     for (; i!=-1; i=e[i].next) { //尋找容許邊
 90         //printf("m=%d,i=%d,e[i].v=%d,e[i].cap=%d,e[i].next=%d\n",m,i,e[i].v,e[i].cap,e[i].next);
 91         //getchar();
 92         if (e[i].cap && h[e[i].v]+1==h[m]) { //如果殘留容量大於0，如果是容許邊
 93             if (e[i].cap < augc)  augc=e[i].cap;//如果容許邊流量小於當前增廣路流量 則更新增廣路流量
 94             //d[m]=i;    //把i定為當前弧
 95             aug(e[i].v);    //遞迴
 96             if (h[st]>=n) return; //GAP 如果源點距離標號大於n 則停止演算法
 97             if (found) break;    //如果找到匯點 則退出尋找
 98             augc=augco;//沒找到就還原當前的流
 99         }
100     }
101     if (!found) {      //重標號
102         for (int i=head[m]; i!=-1; i=e[i].next) //找那個標號，這裡不能用d[m]開始，不然會蛋疼
103             if (e[i].cap && h[e[i].v]<minh) {
104                 minh=h[e[i].v];
105                 mini=i;
106             }
107         g[h[m]]--;                                 //GAP 距離為
108         if (!g[h[m]]) h[st]=n;                 //GAP
109         h[m]=minh+1;
110         d[m]=mini;
111         g[h[m]]++;                                 //GAP
112     } else {
113         //修改殘量
114         e[i].cap-=augc;
115         e[i^1].cap+=augc;
116     }
117 }
118 
119 inline void farm() {
120     int i,j,x,y,z;
121     memset(head,-1,sizeof(head));
122     cnt=0;
123     n=nc+nr+2;
124     st=n-1;
125     ed=n;
126     for(i=1; i<=nc; i++)
127         add(st,i,co[i]);
128     for(i=1; i<=nr; i++)
129         add(nc+i,ed,r[i]);
130     for(i=1; i<=nc; i++)
131         for(j=1; j<=nr; j++)
132             add(i,j+nc,k);
133     memset(h,0,sizeof(h));
134     memset(g,0,sizeof(g));
135     g[0]=n;
136     flow=0;
137     for(i=1; i<=n; i++)
138         d[i]=head[i];//當前弧初始化
139     while(h[st]<n) {
140         augc=inf;//初始化增廣路容量為正無窮大
141         found=false;
142         aug(st);//從源點開始找
143     }
144     if(flow!=sumr) {
145         ans=0;
146         return;
147     }
148     memset(walked,false,sizeof(walked));
149     for(i=1; i<=nr; i++) { ///因為建圖的特性，有環的話環肯定包含1~nr中的點，也就是表示行的結點
150         if(dfs(i,-1)) {
151             ans=2;
152             return;
153         }
154     }
155     ans=1;
156     //printf("%d\n",flow);
157 }
158 
159 inline void read(int &a) {///讀入優化
160     char ch;
161     bool flag = false;
162     a = 0;
163     while(!((((ch = getchar()) >= '0') && (ch <= '9')) || (ch == '-')));
164     if(ch != '-') {
165         a *= 10;
166         a += ch - '0';
167     } else {
168         flag = true;
169     }
170     while(((ch = getchar()) >= '0') && (ch <= '9')) {
171         a *= 10;
172         a += ch - '0';
173     }
174     if(flag) {
175         a = -a;
176     }
177 }
178 
179 int main() {
180     //RE;
181     //WE;
182     int i,j,cas=1,t;
183     scanf("%d",&t);
184     while(t--) {
185         scanf("%d%d",&nr,&nc);
186         k=9;
187         sumr=0;
188         sumc=0;
189         for(i=1; i<=nr; i++) {
190             //scanf("%d",&r[i]);
191             read(r[i]);
192             sumr+=r[i];
193         }
194         for(i=1; i<=nc; i++) {
195             //scanf("%d",&co[i]);
196             read(co[i]);
197             sumc+=co[i];
198         }
199         ans=0;
200         if(sumr==sumc)farm();
201         if(ans==0) printf("Case #%d: So naive!\n",cas++);
202         else if(ans!=1) {
203             printf("Case #%d: So young!\n",cas++);
204         } else {
205             printf("Case #%d: So simple!\n",cas++);
206         }
207     }
208     //cout<<"end";
209     return 0;
210 }

2014-10-16 Update

srm菊苣指出這個居然過不了4888，我試了一下，居然真的wa！

然後發現了一個小錯誤，if（e[i].v==prex）continue，continue之前沒有修改biu。加上biu=i就能過了。

之前居然掛了錯的程式碼這麼久，見諒！我逗！