適用

含負權邊的有向圖的單源最短路徑問題

不能處理帶負權邊的無向圖和包含權值總和為負值的迴路

資料結構

 dist[u] :源點到u的最短路徑長度

思路

每次更新dist陣列，使得 dist[u] 的含義是從源點到u的經過n條邊的最短路徑長度

遞推公式

$Dist^k[u]=min(dist^{k-1}[u],min{dist^{k-1}[j]+Edge[j][u]}),j=0,1,…,n-1,j\ne u$

負權迴路的判斷

在求出$dist^{n-1}[]$後，對每條邊$<u,k>$

程式碼

 1 int Bellman_ford(int v)  {
 2     for( int i = 1; i <= N; ++i)
 3         dist[i] = INF;
 4     dist[v] = 0;
 5     for( int k = 1; k < N; ++k) { //經過不超過k條邊
 6         for( int i = 0;i < edges.size(); ++i) {
 7             int
 
 s = edges[i].s;
 8             int e = edges[i].e;
 9             if( dist[s] + edges[i].w < dist[e])
10                 dist[e] = dist[s] + edges[i].w;
11         }
12     }
13     for( int i = 0;i < edges.size(); ++ i) {
14             int s = edges[i].s;
15             int e = edges[i].e;
 
16             if( dist[s] + edges[i].w < dist[e])
17                 return true;
18     }
19     return false;
20 }