一. Logistic迴歸原理

Logistic迴歸是一種廣義線性迴歸，常用的分類器函式是Sigmoid函式，其公式如下：

σ(z)=11+e−z
其中，z可由下面公式得出：
z=w0x0+w1x1+w2x2+⋅⋅⋅+wnxn
如果採用向量的寫法，上面的公式可以寫成：
z=wTx
我們的主要任務是找到最佳引數w使得分類器儘可能準確。

二. 梯度上升演算法

1. 梯度

函式f(x,y)的梯度的公式如下：

∇f(x,y)=⎡⎣⎢⎢⎢∂f(x,y)∂x∂f(x,y)∂y⎤⎦⎥⎥⎥

2. 梯度上升演算法的原理

梯度上升演算法的迭代公式如下：

w=w+α∇wf(w)
上面的公式一直被迭代執行，直到符合某個條件為止。

三. 關鍵點

1. 目標函式是啥？

我們考慮二分類問題，其中的包含的類別為類別1和類別0。
可以得到預測函式，其公式如下：

hw(x)=σ(wTx)=11+e−wTx
hw(x)的值表示y=1的概率，因此分類結果為類別1和類別0的概率分別為：
P(y=1|x;w)=hw(x)
P(y=0|x;w)=1−hw(x)
上面的公式可以合起來寫成：
P(y|x;w)=(hw(x))y(1−hw(x))1−y
其似然函式為：
L(w)=∏i=1mP(y(i)|x(i);w)=∏i=1m(hw(x(i)))y(i)(1−hw(x(i)))1−y(i)
對數似然函式為：
l(w)=logL(w)

=∑i=1m(y(i)loghw(x(i))+(1−y(i))log(1−hw(x(i))))
最大似然估計就是要求使得l(w)取值最大時的w，所以我們的目標函式就是l(w)。

2. 梯度怎麼求？

∂l(w)∂wj=∑i

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