經典演算法研究系列：四、教你通透徹底理解：BFS和DFS優先搜尋演算法
4、教你通透徹底理解：BFS和DFS優先搜尋演算法
作者：July 二零一一年一月一日
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本人蔘考：演算法導論
本人宣告：個人原創，轉載請註明出處。
ok，開始。
翻遍網上，關於此類BFS和DFS演算法的文章，很多。但，都說不出個所以然來。
讀完此文，我想，
你對圖的廣度優先搜尋和深度優先搜尋定會有個通通透透，徹徹底底的認識。
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咱們由BFS開始：
首先，看下演算法導論一書關於 此BFS 廣度優先搜尋演算法的概述。
演算法導論第二版，中譯本，第324頁。
廣度優先搜尋（BFS）
在Prime最小生成樹演算法，和Dijkstra單源最短路徑演算法中，都採用了與BFS 演算法類似的思想。
BFS(G, s)
1 for each vertex u ∈ V [G] - {s}
2 do color[u] ← WHITE
3 d[u] ← ∞
4 π[u] ← NIL
//除了源頂點s之外，第1-4行置每個頂點為白色，置每個頂點u的d[u]為無窮大，
//置每個頂點的父母為NIL。
5 color[s] ← GRAY
//第5行，將源頂點s置為灰色，這是因為在過程開始時，源頂點已被發現。
6 d[s] ← 0 //將d[s]初始化為0。
7 π[s] ← NIL //將源頂點的父頂點置為NIL。
8 Q ← Ø
9 ENQUEUE(Q, s) //入隊
//第8、9行，初始化佇列Q，使其僅含源頂點s。
10 while Q ≠ Ø
11 do u ← DEQUEUE(Q) //出隊
//第11行，確定佇列頭部Q頭部的灰色頂點u，並將其從Q中去掉。
12 for each v ∈ Adj[u] //for迴圈考察u的鄰接表中的每個頂點v
13 do if color[v] = WHITE
14 then color[v] ← GRAY //置為灰色
15 d[v] ← d[u] + 1 //距離被置為d[u]+1
16 π[v] ← u //u記為該頂點的父母
17 ENQUEUE(Q, v) //插入佇列中
18 color[u] ← BLACK //u 置為黑色
由下圖及連結的演示過程，清晰在目，也就不用多說了：
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ok，不再贅述。接下來，具體講解深度優先搜尋演算法。
深度優先探索演算法 DFS
//u 為 v 的先輩或父母。
DFS(G)
1 for each vertex u ∈ V [G]
2 do color[u] ← WHITE
3 π[u] ← NIL
//第1-3行，把所有頂點置為白色，所有π 域被初始化為NIL。
4 time ← 0 //復位時間計數器
5 for each vertex u ∈ V [G]
6 do if color[u] = WHITE
7 then DFS-VISIT(u) //呼叫DFS-VISIT訪問u，u成為深度優先森林中一棵新的樹
//第5-7行，依次檢索V中的頂點，發現白色頂點時，呼叫DFS-VISIT訪問該頂點。
//每個頂點u 都對應於一個發現時刻d[u]和一個完成時刻f[u]。
DFS-VISIT(u)
2 time ← time +1 //time 遞增
3 d[u] <-time //記錄u被發現的時間
4 for each v ∈ Adj[u] //檢查並訪問 u 的每一個鄰接點 v
5 do if color[v] = WHITE //如果v 為白色，則遞迴訪問v。
6 then π[v] ← u //置u為 v的先輩
7 DFS-VISIT(v) //遞迴深度，訪問鄰結點v
8 color[u] <-BLACK //u 置為黑色，表示u及其鄰接點都已訪問完成
9 f [u] ▹ time ← time +1 //訪問完成時間記錄在f[u]中。 //完 第1-3行，5-7行迴圈佔用時間為O（V），此不包括呼叫DFS-VISIT的時間。
對於每個頂點v(-V，過程DFS-VISIT僅被呼叫依次，因為只有對白色頂點才會呼叫此過程。
第4-7行，執行時間為O（E）。
因此，總的執行時間為O(V+E)。
下面的連結，給出了深度優先搜尋的演示系統：
圖的深度優先遍歷演示系統：
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最後，咱們再來看深度優先搜尋的遞迴實現與非遞迴實現
1、DFS 遞迴實現：
void dftR(PGraphMatrix inGraph)
{
PVexType v;
assertF(inGraph!=NULL,"in dftR, pass in inGraph is null/n");
printf("/n===start of dft recursive version===/n");
for(v=firstVertex(inGraph);v!=NULL;v=nextVertex(inGraph,v))
if(v->marked==0)
dfsR(inGraph,v);
printf("/n===end of dft recursive version===/n");
}
void dfsR(PGraphMatrix inGraph,PVexType inV)
{
PVexType v1;
assertF(inGraph!=NULL,"in dfsR,inGraph is null/n");
assertF(inV!=NULL,"in dfsR,inV is null/n");
inV->marked=1;
visit(inV);
for(v1=firstAdjacent(inGraph,inV);v1!=NULL;v1=nextAdjacent(inGraph,inV,v1))
//v1當為v的鄰接點。
if(v1->marked==0)
dfsR(inGraph,v1);
}
2、DFS 非遞迴實現
非遞迴版本---藉助結點型別為佇列的棧實現
聯絡樹的前序遍歷的非遞迴實現：
可知，其中無非是分成“探左”和“訪右”兩大塊訪右需藉助棧中彈出的結點進行.
在圖的深度優先搜尋中，同樣可分成“深度探索”和“回訪上層未訪結點”兩塊:
1、圖的深度探索這樣一個過程和樹的“探左”完全一致,
只要對已訪問過的結點作一個判定即可。
2、而圖的回訪上層未訪結點和樹的前序遍歷中的“訪右”也是一致的.
但是，對於樹而言，是提供rightSibling這樣的操作的，因而訪右相當好實現。
在這裡，若要實現相應的功能，考慮將每一個當前結點的下層結點中，如果有m個未訪問結點,
則最左的一個需要訪問，而將剩餘的m-1個結點按從左到右的順序推入一個佇列中。
並將這個佇列壓入一個堆疊中。
這樣，噹噹前的結點的鄰接點均已訪問或無鄰接點需要回訪時，
則從棧頂的佇列結點中彈出佇列元素，將佇列中的結點元素依次出隊,
若已訪問，則繼續出隊(噹噹前佇列結點已空時，則繼續出棧，彈出下一個棧頂的佇列)，
直至遇到有未訪問結點(訪問並置當前點為該點)或直到棧為空（則當前的深度優先搜尋樹停止搜尋）。
將演算法通過精簡過的C源程式的方式描述如下:
//dfsUR:功能從一個樹的某個結點inV發，以深度優先的原則訪問所有與它相鄰的結點
void dfsUR(PGraphMatrix inGraph,PVexType inV)
{
PSingleRearSeqQueue tmpQ; //定義臨時佇列，用以接受棧頂佇列及壓棧時使用
PSeqStack testStack; //存放當前層中的m-1個未訪問結點構成佇列的堆疊.
//一些變數宣告,初始化動作
//訪問當前結點
inV->marked=1; //當marked值為1時將不必再訪問。
visit(inV);
do
{
flag2=0;
//flag2是一個重要的標誌變數，用以、說明當前結點的所有未訪問結點的個數,兩個以上的用2代表
//flag2:0:current node has no adjacent which has not been visited.
//1:current node has only one adjacent node which has not been visited.
//2:current node has more than one adjacent node which have not been visited.
v1=firstAdjacent(inGraph,inV); //鄰接點v1
while(v1!=NULL) //訪問當前結點的所有鄰接點
{
if(v1->marked==0) //..
{
if(flag2==0) //當前結點的鄰接點有0個未訪問
{
//首先，訪問最左結點
visit(v1);
v1->marked=1; //訪問完成
flag2=1; //
//記錄最左兒子
lChildV=v1;
//save the current node's first unvisited(has been visited at this time)adjacent node
}
else if(flag2==1) //當前結點的鄰接點有1個未訪問
{
//新建一個佇列，申請空間，並加入第一個結點
flag2=2;
}
else if(flag2==2)//當前結點的鄰接點有2個未被訪問
{
enQueue(tmpQ,v1);
}
}
v1=nextAdjacent(inGraph,inV,v1);
}
if(flag2==2)//push adjacent nodes which are not visited.
{
//將存有當前結點的m-1個未訪問鄰接點的佇列壓棧
seqPush(testStack,tmpQ);
inV=lChildV;
}
else if(flag2==1)//only has one adjacent which has been visited.
{
//只有一個最左兒子，則置當前點為最左兒子
inV=lChildV;
}
else if(flag2==0)
//has no adjacent nodes or all adjacent nodes has been visited
{
//噹噹前的結點的鄰接點均已訪問或無鄰接點需要回訪時，則從棧頂的佇列結點中彈出佇列元素，
//將佇列中的結點元素依次出隊,若已訪問，則繼續出隊(噹噹前佇列結點已空時，
//則繼續出棧，彈出下一個棧頂的佇列)，直至遇到有未訪問結點(訪問並置當前點為該點)或直到棧為空。
flag=0;
while(!isNullSeqStack(testStack)&&!flag)
{
v1=frontQueueInSt(testStack); //返回棧頂結點的佇列中的隊首元素
deQueueInSt(testStack); //將棧頂結點的佇列中的隊首元素彈出
if(v1->marked==0)
{
visit(v1);
v1->marked=1;
inV=v1;
flag=1;
}
}
}
}while(!isNullSeqStack(testStack));//the algorithm ends when the stack is null
}
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上述程式的幾點說明：
所以，這裡應使用的資料結構的構成方式應該採用下面這種形式:
1)佇列的實現中，每個佇列結點均為圖中的結點指標型別.
定義一個以佇列尾部下標加佇列長度的環形佇列如下:
struct SingleRearSeqQueue;
typedef PVexType QElemType;
typedef struct SingleRearSeqQueue* PSingleRearSeqQueue;
struct SingleRearSeqQueue
{
int rear;
int quelen;
QElemType dataPool[MAXNUM];
};
其餘基本操作不再贅述.
2)堆疊的實現中，每個堆疊中的結點元素均為一個指向佇列的指標,定義如下:
#define SEQ_STACK_LEN 1000
#define StackElemType PSingleRearSeqQueue
struct SeqStack;
typedef struct SeqStack* PSeqStack;
struct SeqStack
{
StackElemType dataArea[SEQ_STACK_LEN];
int slot;
};
為了提供更好的封裝性，對這個堆疊實現兩種特殊的操作
2.1) deQueueInSt操作用於將棧頂結點的佇列中的隊首元素彈出.
void deQueueInSt(PSeqStack inStack)
{
if(isEmptyQueue(seqTop(inStack))||isNullSeqStack(inStack))
{
printf("in deQueueInSt,under flow!/n");
return;
}
deQueue(seqTop(inStack));
if(isEmptyQueue(seqTop(inStack)))
inStack->slot--;
}
2.2) frontQueueInSt操作用以返回棧頂結點的佇列中的隊首元素.
QElemType frontQueueInSt(PSeqStack inStack)
{
if(isEmptyQueue(seqTop(inStack))||isNullSeqStack(inStack))
{
printf("in frontQueueInSt,under flow!/n");
return '/r';
}
return getHeadData(seqTop(inStack));
}
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ok，本文完。
July、二零一一年一月一日。Happy 2011 new year！
作者宣告:
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永遠，向您的厚道致敬。謝謝。July、二零一零年十二月二日。