前言

梯度下降法是深度學習領域用於最優化的常見方法，根據使用的batch大小，可分為隨機梯度下降法（SGD）和批量梯度下降法（BGD）和小批量梯度下降法（MBGD），這裡簡單介紹下並且提供Python程式碼演示。
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梯度下降法

　　其基本思想就是使得網路的各個引數朝著優化函式的梯度的反方向更新，因為梯度的方向是增長最速方向，所以梯度的反方向就是減少的最速方向，因此只要設定一個步進η

 ，然後朝著梯度的反方向下降減小即可將優化函式最小化。公式表達如：

w l ij :=w l ij −η∂C∂w l ij  

以下討論都假設使用的損失函式是MSE損失函式，模型為線性迴歸模型。

L=12m∑ i=1 m (y−h(x (i) )) 2 ，m是樣本總數 
h(x i )=θ T x (i) +b，其中x (i) 為第i個樣本，x (i) ∈R n  

批量梯度下降法(BGD)

　　批量梯度下降法(Batch Gradient Descent, BGD)是梯度下降法的最原始的形式，其特點就是每一次訓練迭代都需要利用所有的訓練樣本，其表示式為：

∂L∂θ j =−

1m∑ i=1 m [(y−h(x (i) ))x (i) j ]，x (i) j 是第i個樣本的第j個輸入分量 
θ j :=θ j +η1m∑ i=1 m [(y−h(x (i) ))x (i) j ] 
　　可以發現，對於每一個引數的更新都需要利用到所有的m個樣本，這樣會導致訓練速度隨著訓練樣本的增大產生極大地減慢，不適合於大規模訓練樣本的場景，但是，其解是全域性最優解，精度高。

隨機梯度下降法(SGD)

　　隨機梯度下降法(Stochastic Gradient Descent, SGD)是梯度下降法的改進形式之一，其特點就是每一次訓練迭代只需要訓練樣本集中的一個樣本，其表示式為：

∂L∂θ j =−(y−h(x))x j ，x j 是選定樣本的第j個輸入分量 
θ j :=θ j +η(y−h(x))x j  
　　和BGD進行對比可以發現，其引數更新過程中，只需要選取訓練集中的一個訓練樣本，因此訓練速度快，但是因為其只是利用了訓練集的一部分知識，因此其解為區域性最優解，精度較低。

小批量梯度下降法(MBGD)

　　小批量梯度下降法(Mini-Batch Gradient Descent, MBGD)是結合了SGD和BGD的一種改進版本，既有訓練速度快，也有精度較高的特點，其基本特點就是每一次訓練迭代在訓練集中隨機取樣batch_size個樣本，其表示式為：

∂L∂θ j =−1M∑ i=1 M [(y−h(x (i) ))x (i) j ]，其中M為batch_size 
θ j :=θ j +η1M∑ i=1 M [(

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