高斯混合模型視訊背景建模的EM演算法與Matlab 實現
1.問題描述
影像的背景前景分離.
輸⼊為影像監控的1000 幀 (如下⽅圖中左邊所⽰), 要求輸出是背景和前景 (如下⽅圖中右邊所⽰).
2.背景知識
觀察待處理的監控影像，可以發現，前景主要是來來往往的行人，背景始終是攝像頭對準的固定區域，可以認為是始終不變的，所以進行影像背景前景分離的一個思路是先對背景進行建模，獲得對背景的模型描述後，前景也就不難獲得了。
首先，我們做出假設：在整個視訊中，每一幀的背景都是相同的。
嚴格的講，視訊每幀之間的背景不可能完全相同的，或多或少都會有一些畫素點灰度發生變化，但是在我們的問題背景下，這種程度的差異是可以忽略的，認為每一幀的背景相同得到的效果是可以接受的。
基於這樣的假設，我們可以對背景建模，並用每一幀減去同一個背景模型，來獲得前景的資訊。
2.1混合高斯模型
背景建模的方法,這裡嘗試經典的混合高斯模型。
混合高斯模型的思想源於單高斯模型。
在單高斯模型方法中，對於每一個畫素，用一個高斯分佈來描述其在不同時刻的灰度分佈情況。
之所以可以用高斯分佈描述，是基於假設：背景在影象序列中總是最經常被觀測到。
然而，單一的高斯分佈描述能力是很有限的，面對背景內容中的一些資訊變化是不夠敏感的，混合高斯模型應運而生。
一個高斯分佈不夠，就用多個高斯分佈加權求和來描述一個畫素點在不同時刻的灰度分佈情況。
定義：高斯混合模型：具有如下形式的概率分佈模型
P(y|θ)=∑k=1Kαkϕ(y|θ)
其中
α 是係數，k∑Kk=1αk=1 ;
ϕ(y|θ) 是高斯分佈密度，θk=(μk,σ2k)
ϕ(y|θ)=12π√σkexp(−(y−μk)22σ2k) 稱為第 k 個分模型。
使用上述公式描述的混合高斯模型理論上可以更準確地對視訊背景進行建模。
確認使用的數學模型後，主要任務就是確認模型引數。
混合高斯模型中，對於任意一個分模型，有三個待確定引數：權值
對於視訊中尺寸為
引數的選擇對於模型的描述能力起著決定性作用，這裡，我們選擇使用EM演算法迭代進行混合高斯模型的引數估計。
2.2EM演算法
EM演算法，期望極大演算法，expectation maximization algorithm
EM 演算法的每次迭代由兩步組成：E步，求期望（expectation）；M 步，求極大（maximization）。
關於EM演算法的具體介紹，參考李航老師的《統計學習方法》第9章。
高斯混合模型引數估計的EM演算法
輸入：觀測資料y1,y2,...,yN ,高斯混合模型
輸出：高斯混合模型引數
(1)取引數的初始值開始迭代
(2)E步：依據當前模型引數，計算分模型k對觀測資料yj 的響應度
γ^jk=αkϕ(yj|θk)∑Kk=1αkϕ(yi|θ),j=1,2,...,N;k=1,2,...,K
(3)M步：計算新一輪迭代的模型引數
μ^k=∑Nj=1γ^jkyi∑Nj=1γ^jk,k=1,2,...,K
σ^2k=∑Nj=1γ^jk(yi−μk)2∑Nj=1γ^jk,k=1,2,...,K
α^k=∑Nj=1γ^ 相關推薦
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