線性迴歸，主要用於從資料中擬合出一條直線（或更高維的平面），這條直線能夠很好地體現資料的特徵，比如，它能夠使得平面上的點都均勻地分佈在這條直線上。

演算法思想

對於簡單線性迴歸和多元線性迴歸，其演算法過程是相同的，不同之處在於簡單線性迴歸只有一個特徵需要擬合，多元線性迴歸有n個。線上性迴歸中，我們的資料集擁有一定的引數和相應的輸出，令 $x^{(i}$

) x^{(i)} 表示第i個數據的引數， $y^{\left(i\right)}$

y^{(i)} 表示第i個數據的輸出，令目標函式 $H_{\theta }(x^{(}$

i ) ) = θ 0 + θ 1 x 1 + θ 2 x 2 + . . . + θ n x n H_θ(x^{(i)})=θ_0+θ_1x_1+θ_2x_2+...+θ_nx_n ，這是我們最終得到的函式，其中x1,x2,…,xn為我們擁有的一個個已知引數，比如我們的線性迴歸最終要預測房價，那麼這裡的x可能是房屋大小，離市中心的距離等等條件，函式的最終輸出就是預測值。其中的θ都是未知的。不同的θ對應著不同的直線，為了得到最佳的擬合直線，我們的目標就是找到最佳的θ。因此線性迴歸的任務如下：
$\min \limits_{θ_1,θ_2,...θ_n}\{\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_θ(x^{(i)})-y^{(i)})^2\}$
其中 $(h_θ(x^{(i)})-y^{(i)})^2$表示函式的預測值與實際值的平方誤差(square error)。由於我們有若干的資料，因此對他們的平方誤差計算後累加，由於相加後誤差會變大，因此我們取一個均值除以m，最後再除以2的原因是，方便後面的計算（2可以被約掉），並且多除一個2並不會影響整個式子的意義。

損失函式

定義 $J(θ_0,θ_1,...,θ_n)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_θ(x^{(i)})-y^{(i)})^2$，其中的 $(h_θ(x^{(i)})-y^{(i)})^2$作為損失函式，它定義了預測值與實際值之間的一種聯絡，當損失函式的值越小時，說明預測值與實際值越接近，從而我們的目標變為找到合適的θ使得損失函式的值越小越好。

梯度下降

梯度下降(Gradient Descent)演算法是機器學習中一種常用的演算法，可以用來最小化我們的損失函式。損失函式並不止上面用到的這種，還包括其他各種各樣的損失函式，都可以利用梯度下降來找到一個區域性最優解。
梯度下降演算法的思想是這樣的：對於一個由若干個θ形成的直線、曲線或者平面或其他形狀，我們隨機地給θ賦初始值，它必定位於影象上的某個位置，在那個位置上，尋找一個最陡的方向往下走，重複這個步驟，最終肯定能夠到達某個點，並且沒有比他更低的點，此時我們就找到了最優解。
所謂的“最陡”怎麼定義的呢？我們知道一條曲線，最陡的地方就是它的切線方向，因此我們可以通過求導的方式來得到它，對於多元函式，我們需要用到偏導來求。因此得到引數的更新公式如下：
$θ_j:=θ_j-α\frac{∂}{∂θ}J(θ_0,θ_1,...,θ_n)$

學習率

其中α定義為學習率，直觀上看就是每次更新時的步長。當α較小時，每次更新變化的數值都比較小，因此可能需要多次迭代才能到達最優解。當α較大時，每次更新變化的數值較大，可能會跳過最低點，甚至導致無法收斂的情況。通常a從0.001,0.01,0.1,1這些值裡面嘗試。

計算公式

在簡單線性迴歸的情況下，有 $h_θ(x^{(i)})=θ_0+θ_1x1$。
當j=0時， $\frac{∂}{∂θ_0}J(θ_0,θ_1)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(h_θ(x^{(i)})-y^{(i)})$
當j=1時， $ ∂ ∂ θ 1 J ( θ 0 , θ 1 ) = 1 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) ⋅ x ( 相關推薦 【機器學習演算法推導】簡單線性迴歸與多元線性迴歸 線性迴歸，主要用於從資料中擬合出一條直線（或更高維的平面），這條直線能夠很好地體現資料的特徵，比如，它能夠使得平面上的點都均勻地分佈在這條直線上。 演算法思想 對於簡單線性迴歸和多元線性迴歸，其演算法過程是相同的，不同之處在於簡單線性迴歸只有一個特徵需要擬合，多元線 【機器學習演算法推導】K均值（K-means） 非監督演算法是機器學習研究的一大領域，它適用於不帶標籤的樣本資料，採取一定的演算法，將樣本分成自動分類成不同的簇。 K均值（K-meas）   K均值演算法接收兩個輸入，一個是K，表示簇的數量，另一個是不帶標籤的訓練集{ 【機器學習演算法推導】支援向量機 線性可分   在二維平面中，正樣本和負樣本可以由一條直線完全隔開。假設存在直線 y = 【機器學習演算法推導】BP神經網路 非線性問題 對於一張汽車圖片，如何將其識別為汽車呢？我們人可能看一眼就能識別出來，但是如何讓計算機也擁有同樣的技能呢？我們知道，一張圖片在計算機中都是以畫素矩陣的形式儲存的，無論是一輛汽車，還是一輛飛機，在計算機中都是一個個矩陣，並無法直觀地感受到這個矩陣代表是汽車還是飛機。用邏輯迴 【機器學習演算法推導】邏輯迴歸 邏輯迴歸(logistic regression)是分類演算法的一種，通過形成決策邊界，達到對資料進行分類的效果。 演算法思想 邏輯迴歸中，以二分類為例，最終預測得到的是一個分類，也就是0或者1。若目標函式 【機器學習演算法總結】線性迴歸 文章目錄 1 機器學習概念 2 線性迴歸 3 代價函式 4 代價函式求解 4.1 正規方程求解 4.2 梯度下降法 4.2.1 批量梯度下降(BGD) 4.2.2 隨機梯 【機器學習演算法實現】主成分分析 PCA ——基於python+numpy 分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！http://blog.csdn.net/jiangjunshow 也歡迎大家轉載本篇文章。分享知識，造福人民，實現我們中華民族偉大復興！         【機器學習演算法實現】logistic迴歸 基於Python和Numpy函式庫 分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！http://blog.csdn.net/jiangjunshow 也歡迎大家轉載本篇文章。分享知識，造福人民，實現我們中華民族偉大復興！         【機器學習演算法實現】kNN演算法 手寫識別——基於Python和NumPy函式庫 分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！http://blog.csdn.net/jiangjunshow 也歡迎大家轉載本篇文章。分享知識，造福人民，實現我們中華民族偉大復興！         【機器學習演算法實現】logistic迴歸__基於Python和Numpy函式庫 1、演算法簡介 本文的重點放在演算法的工程實現上，關於演算法的原理不具體展開，logistic迴歸演算法很簡單，可以看看Andrew Ng的視訊：https://class.coursera.org/ml-007，也可以看看一些寫得比較好的博文：洞庭之子的博文。下面我只列出一些個人認為重要的點。 迴歸的概 【機器學習演算法實現】kNN演算法__手寫識別——基於Python和NumPy函式庫 【機器學習演算法實現】系列文章將記錄個人閱讀機器學習論文、書籍過程中所碰到的演算法，每篇文章描述一個具體的演算法、演算法的程式設計實現、演算法的具體應用例項。爭取每個演算法都用多種語言程式設計實現。所 機器學習演算法之：指數族分佈與廣義線性模型 > 翻譯總結By joey周琦 參考NG的lecture note1 part3 本文將首先簡單介紹指數族分佈，然後介紹一下廣義線性模型（generalized linear model, GLM), 最後解釋了為什麼邏輯迴歸（logistic r 【機器學習 基本概念】泊松分佈與泊松過程       答案肯定是大於1/lambda的。假設你到達的時刻為t*，前一到達時刻為U，後一將要到達時刻為L，那麼U至t*可以看做一段泊松過程，t*到L也可以看做一段泊松過程，所以你記錄的平均到達間隔時間應該是兩個泊松過程相加後的平均等待時間。多個泊松過程相加得到的是愛爾蘭（Erlang）過程，期望為k/l 【機器學習演算法】基於R語言的多元線性迴歸分析 多元線性迴歸的適用條件： （1）自變數對應變數的變化具有顯著影響 （2）自變數與應變數間的線性相關必須是真實的，而非形式上的 （3）自變數之間需有一定的互斥性 （4）應具有完整的統計資料 訓練資料：csv格式，含有19維特徵 資料下載地址：http://pan.baidu 【機器學習實戰系列】讀書筆記之AdaBoost演算法公式推導和例子講解（一） 最近在看整合演算法AdaBoost，推薦先看李航的統計學習方法第8章，然後再看機器學習實戰第7章，李航的書上的公式推導講的很詳細了，但是很多地方對於初學者來說，還是需要時間去理解和消化的。本文將從以下幾個方面來介紹AdaBoost演算法。一、AdaBoost演算法公式推導二、 【機器學習演算法】線性迴歸以及手推logistic迴歸 一，基本形式： 在樣本集D中有n個樣本，即。其中每個樣本x有d個屬性描述， x = (x1;x2;...;xd)，其中xi表示的是第i個屬性上的取值，線性模型試圖學得一個通過屬性的線性組合來進行預測的函式，即： 其中w,b是要訓練的引數， w = (w1;w2;...;w 【機器學習數學基礎】線性代數基礎 目錄 線性代數 一、基本知識 二、向量操作 三、矩陣運算 線性代數 一、基本知識 本書中所有的向量都是列向量的形式： \[\mathbf{\vec x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T=\begin{bmatrix}x_1\\x_2\ 【機器學習筆記35】蟻群演算法 【參考資料】 【1】《蟻群演算法原理及其應用》 【2】測試資料: https://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/tsp/att48.tsp.gz 演算法原理（以TSP問題為例） （1）引數初始化。令時間t=0和迴圈次數 【機器學習筆記02】最小二乘法（多元線性迴歸模型） 數學基礎 1.轉置矩陣 定義： 將矩陣A同序數的行換成列成為轉置矩陣ATA^TAT，舉例： A=(1203−11)A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 【機器學習筆記01】最小二乘法（一元線性迴歸模型） 【參考資料】 【1】《概率論與數理統計》 【2】 http://scikit-learn.org /stable/auto_examples/ linear_model/ plot_ols.html # sphx-glr-auto-examples- $