兩個大數相加


聽說這是個頻繁出現的演算法題，在某某網站是的排行很靠前。
在找工作之前，同事提過一次，我沒當回事，恰恰在我第一家面試時就碰到了。


兩個大數相加。
1、是整數；
2、兩個數無限大，long都裝不下；
3、不能用BigInteger；
4、不能用任何包裝類提供的運算方法；
5、兩個數都是以字串的方式提供。


兩個字串的數字，怎麼相加？
其實也簡單，核心點考的是ASCII碼和相加進位的問題。


比喻字元型別的'9'怎麼轉換成int的9？
'9' - '0' = 9。這個演算法能理解嗎？
char型別進行算數運算時是不是自動轉換為int型別的了？
字元9的ASCII值是不是比字元0的多9個？這是第一個關鍵點。
第二個關鍵點是，注意相加時的進位。


對兩個字串的數字，可以使用字元陣列的方式處理，也可以用StringBuffer。
有人會問，StringBuffer每次append都是在後面追加，但是處理數字進位時需要在前面處理。
其實StringBuffer有個方法reverse()，翻轉字串


舉個例子比喻下整個處理過程：
String str1 = "123459";
string str2 = "123";
兩個字串需要翻轉，為什麼？
因為相加處理是從最右邊的個位開始的，還有進位處理。
呼叫reverse()方法處理後：
String str1 = "954321";
string str2 = "321";
現在就好辦了，個位對齊了。可以開始相加了，注意進位。
int carry = 0;
計算個位：
int value = str1.charAt(0) + str2.charAt(0) - 2*'0' + carry;
上面這行程式碼能理解嗎？
翻譯過來就是：'9' + '3' - 2*'0' + carry;
為什麼 - 2*'0' ？
字元進行算術運算時，會轉換成ASCII值在進行運算。
故繼續翻譯為：57 + 51 - 2*48 + 0；
是不是等於 9 + 3 + 0 ?
好，不多廢話了。相加後的值為12。
直接把12儲存在個位上嗎？當然不是，把進位的10部分儲存到carry變數中，便於進行十位數字相加時使用：
carry = 12 / 10;
value = 12 % 10;
然後把value的值儲存到最終的個位上。


一次上述步驟。


最後需要注意的是，輸入的兩個字串數字長度不一定相等。
第一次迴圈時要以較短的字串未結束點，計算兩個數字和carry的相加和進位。
然後在基於較長的字串長出的部分迴圈，與carry相加，處理進位。

上面都把核心點說了，直接來擼程式碼吧，有註釋的：

public static void main(String[] args) {
	String str1 = "123459";
	String str2 = "123";
	System.out.println(add(str1, str2));//123582
}

private static String add(String str1, String str2) {
	//任何一個字串為null或空字串，都不需要相加了
	if (str1 == null || "".equals(str1)) {
		return str2;
	}
	if (str2 == null || "".equals(str2)) {
		return str1;
	}
	int maxLength = Math.max(str1.length(), str2.length());
	//定義一個存貯結果的字串，長度要比最大長度字串還長一位，用於儲存可能出現的進位
	StringBuffer result = new StringBuffer(maxLength + 1);

	//翻轉兩個字串
	str1 = new StringBuffer(str1).reverse().toString();
	str2 = new StringBuffer(str2).reverse().toString();

	//反轉後的結果分別為：
	//954321
	//321
	int minLength = Math.min(str1.length(), str2.length());
	//進位
	int carry = 0;
	//當前位上的數值
	int currentNum = 0;
	//迴圈變數
	int i = 0;
	for (; i < minLength; i++) {
		//分別獲取兩個字元對應的字面數值，然後相加，再加上進位
		currentNum = str1.charAt(i) + str2.charAt(i) - 2 * '0' + carry;
		//獲取進位
		carry = currentNum / 10;
		//處理當前位的最終值
		currentNum %= 10;
		//儲存當前位的值到最終的字元緩衝區中
		result.append(String.valueOf(currentNum));
	}
	if (str1.length() < str2.length()) {
		//選擇
		str1 = str2;
	}
	for (; i < str1.length(); i++) {
		//分別獲取兩個字元對應的字面數值，然後相加，再加上進位
		currentNum = str1.charAt(i) - '0' + carry;
		//獲取進位
		carry = currentNum / 10;
		//處理當前位的最終值
		currentNum %= 10;
		//儲存當前位的值到最終的字元緩衝區中
		result.append(String.valueOf(currentNum));
	}
	//處理最後一個的進位(當迴圈結束後，是不是還可能會有一個進位)
	if (carry > 0) {
		result.append(String.valueOf(carry));
	}
	//最後翻轉恢復字串，再返回
	return result.reverse().toString();
}
 

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