主要的思想是：把兩個數存在String中了，然後將每個數字取出，放到陣列，由最末位開始計算，算加法，判斷是否進位，進位則前位+1，若超過長度，則copy到新的陣列。

程式碼如下：

public class BigIntAdd {

	private int[] array;//宣告一個數組
	
    //計算大數相加的函式
	public static String bigAdd(BigIntAdd fisrtNum, BigIntAdd secondNum) {
		
		String result = "";
		boolean falg = false;//判斷陣列是否越界的標誌
		int[] arrayOne;
		int[] arrayTwo;
		int[] arrayThree = null;
		
		//把較長的字串放到arrayOne陣列中，因為要把計算結果放到arrayOne陣列中
		if (fisrtNum.instance().length >= secondNum.instance().length) {
			arrayOne = fisrtNum.instance();
			arrayTwo = secondNum.instance();
		 } else {
			arrayOne = secondNum.instance();
			arrayTwo = fisrtNum.instance();
		 }

		for (int i = 0; i < arrayTwo.length; i++) {
			if (arrayOne[i] + arrayTwo[i] < 10) {//不需要進位時
				arrayOne[i] = arrayOne[i] + arrayTwo[i];
			} else if (arrayOne[i] + arrayTwo[i] >= 10) {//需要進位時
				arrayOne[i] = arrayOne[i] + arrayTwo[i] - 10;
				
				if ((i + 1) < arrayOne.length) {
					arrayOne[i + 1] = arrayOne[i + 1] + 1;//下一位的值加1
				} else {
					//當arrayOne的長度不夠時要把其複製到arrayThree中
					falg = true;
					arrayThree = new int[arrayOne.length + 1];
					System.arraycopy(arrayOne, 0, arrayThree, 0,arrayOne.length);
					arrayThree[arrayOne.length] = 1;//把arrayThree最高位賦值1，等價於進位的1
				}
			}
		}
		
		//把陣列arrayThree中的元素全部的拼接為字串
		if (falg) {
			for (int i : arrayThree) {
				result += i;
			}
		} else {
			for (int i : arrayOne) {
				result += i;
			}
		}
		//把結果反轉返回
		return new StringBuffer(result).reverse().toString();
	}
	
	    //初始化陣列方法
		private int[] instance() {
			return array;
		}
	
	   //初始化構造方法
		public BigIntAdd(String num) {
			StringBuffer sb = new StringBuffer(num);
			String string = sb.reverse().toString();//實現字串反轉，便於計算
			array = new int[string.length()];
			//把字串轉化為陣列
			for (int i = 0; i < string.length(); i++) {
				array[i] = Integer.valueOf(string.substring(i, i + 1));
			}
		}
		
		
		public static  void  main(String [] args){
			String result=BigIntAdd.bigAdd(new BigIntAdd("5211111111"), new BigIntAdd("4099999999"));
			System.out.println(result);
		}
	
		
}