基於Retinex的影象去霧演算法（MATLAB實現）

在【影象處理中的數學原理】專欄（該專欄中的文章已經結集出版，書名為《影象處理中的數學修煉》）之前的一些文章中，我們已經討論了諸多非常有用的影象增強演算法，例如直方圖均衡演算法以及更加強大的CLAHE。通常影象增強演算法或多或少都有一定的去霧效果，只是這個效果有強有若罷了。本文將討論另外一類十分重要的影象增強演算法——Retinex演算法。並在MATLAB中實驗一下這類方法的去霧效果。

提及影象去霧演算法，【影象處理中的數學原理】專欄中也已經討論過兩個非常有名的演算法：基於暗通道先驗的影象去霧演算法和基於優化對比度增強的影象去霧演算法，對影象去霧這一話題仍然感覺比較陌生的讀者不妨先仔細讀讀上面兩篇文章。

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最基本的Retinex理論與演算法

Retinex是一種常用的建立在科學實驗和科學分析基礎上的影象增強方法，它是以人類視覺系統為出發點發展而來的一套理論方法，最早由埃德溫•蘭德（Edwin. H. Land）於1963年提出。Retinex是由兩個單詞合成的一個詞語，他們分別是retina 和cortex，即視網膜和皮層。

Retinex理論的基本內容是物體的顏色是由物體對長波（紅色）、中波（綠色）、短波（藍色）光線的反射能力來決定的，而不是由反射光強度的絕對值來決定的，物體的色彩不受光照非均勻性的影響，具有一致性，即Retinex是以色感一致性（顏色恆常性）為基礎的。

根據蘭德提出的理論，一幅給定的影象S(x,y)可以分解為兩個不同的影象：反射影象R(x,y)和亮度影象（或稱之為入射影象）L(x,y)，其原理如下圖所示。

對於給定影象S中的每個點（x，y），用公式可以表示為：S(x,y)=R(x,y)⋅L(x,y)實際上，Retinex理論就是通過影象S來得到物體的反射性質R，也就是設法去除（或者降低）入射光L

的影響從而得到物體原本該有的樣子。但是具體該如何來估計R並沒有一個明確的答案，因此根據不同的估計方法，也就產生了各種各樣的Retinex演算法。

單尺度的Retinex演算法（SSR, Single Scale Retinex）是最基礎、最簡單的一種Retinex演算法，而且這個演算法也給出了廣義上Retinex演算法的大致框架。

Step1：利用取對數的方法將照射光分量和反射光分量分離，即logS(x,y)=logR(x,y)+logL(x,y)
Step2：一般我們會把最終的反射影象假設地估計為空間平滑影象（其物理解釋就是通過計算影象中畫素點與周圍區域中畫素的加權平均來對影象中照度變化做估計，並將其去除，最後只保留影象中物體的反射屬性），所以可以用高斯模板對原影象作卷積，即相當於對原影象作低通濾波，得到低通濾波後的影象D(x,y)，F(x,y)表示高斯濾波函式：D(x,y)=S(x,y)∗F(x,y)
Step3：在對數域中，用原影象減去低通濾波後的影象，得到高頻增強的影象G(x,y)：G(x,y)=logS(x,y)−logD(x,y)
Step4：對G(x,y)取反對數，得到增強後的影象R(x,y)：R(x,y)=expG(x,y)

基於SSR演算法便可以實現一個基本的影象去霧程式。下面的MATLAB程式碼是完全按照上面的思路來實現的。只是在最後，對R(x,y)作對比度增強，以得到最終的去霧影象。此外，因為這裡處理的是彩色影象，所以我們對R、G、B三個通道分別進行了處理。

I = imread('canon.jpg');

R = I(:, :, 1);
[N1, M1] = size(R);
R0 = double(R);
Rlog = log(R0+1);
Rfft2 = fft2(R0);

sigma = 250;
F = fspecial('gaussian', [N1,M1], sigma);
Efft = fft2(double(F));

DR0 = Rfft2.* Efft;
DR = ifft2(DR0);

DRlog = log(DR +1);
Rr = Rlog - DRlog;
EXPRr = exp(Rr);
MIN = min(min(EXPRr));
MAX = max(max(EXPRr));
EXPRr = (EXPRr - MIN)/(MAX - MIN);
EXPRr = adapthisteq(EXPRr);

G = I(:, :, 2);

G0 = double(G);
Glog = log(G0+1);
Gfft2 = fft2(G0);

DG0 = Gfft2.* Efft;
DG = ifft2(DG0);

DGlog = log(DG +1);
Gg = Glog - DGlog;
EXPGg = exp(Gg);
MIN = min(min(EXPGg));
MAX = max(max(EXPGg));
EXPGg = (EXPGg - MIN)/(MAX - MIN);
EXPGg = adapthisteq(EXPGg);

B = I(:, :, 3);

B0 = double(B);
Blog = log(B0+1);
Bfft2 = fft2(B0);

DB0 = Bfft2.* Efft;
DB = ifft2(DB0);

DBlog = log(DB+1);
Bb = Blog - DBlog;
EXPBb = exp(Bb);
MIN = min(min(EXPBb));
MAX = max(max(EXPBb));
EXPBb = (EXPBb - MIN)/(MAX - MIN);
EXPBb = adapthisteq(EXPBb);

result = cat(3, EXPRr, EXPGg, EXPBb);
subplot(121), imshow(I);
subplot(122), imshow(result);

這裡使用了兩幅常用的有霧影象來做實驗，其中左側的影象為有霧影象，右側影象是基於SSR實現的去霧後的效果圖，可見SSR除了對影象進行了一定的增強之外，也有一定的去霧效果。

更多影象處理中的數學問題請參考《影象處理中的數學修煉》，也歡迎廣大讀者到影象處理書籍讀者群中參與討論學習，並交流關於影象增強演算法和影象復原演算法的研究心得。

多尺度Retinex演算法與MSRCR

多尺度Retinex演算法（MSR）是從SSR發展而來的一種Retinex演算法，它的基本公式如下：

R(x,y)=∑kKwk{logS(x,y)−logFk(x,y)∗S(x,y)}其中，R(x,y)是Retinex的輸出（這與之前介紹SSR時的情況一致），i∈R,G,B表示三個顏色通道，F(x,y)是高斯濾波函式。wk表示尺度的權重因子，K表示使用的尺度數目。K=3 即表示彩色影象（此時通道i有紅、綠、藍三個）；K=1 表示灰度影象，即只有一個顏色通道。上式公式也揭示了MSR演算法的特點，也就是在輸出影象時，能夠兼顧到色調再現和動態範圍壓縮兩個特性。

在MSR演算法的增強過程中，影象可能會因為增加了噪聲而導致影象中區域性區域的色彩失真，使得物體真正的顏色效果不能很好地顯現出來，從而影響了整體的視覺觀感。為了改進這方面的不足，一般情況下會使用帶色彩恢復因子C的多尺度演算法（MSRCR）來解決（Rehman等提出）。帶色彩恢復因子C的多尺度演算法是在多個固定尺度的基礎上考慮色彩不失真恢復的結果，在多尺度Retinex演算法過程中，通過引入一個色彩因子C來彌補由於影象區域性區域對比度增強而導致的影象顏色失真的缺陷，通常情況下所引入的色彩恢復因子C的表示式為：

RMSRCRi(x,y)=Ci(x,y)RMSRi(x,y)Ci(x,y)=f[Ii(x,y)∑Nj=1Ij(x,y)]其中，Ci表示第i個通道的色彩恢復係數，它的作用是調節3個通道顏色的比例，f(⋅)表示顏色空間的對映函式，通常可以採用下面的形式：Ci(x,y)=βlogαIi(x,y)∑N

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