瘋牛

描述

農夫 John 建造了一座很長的畜欄，它包括N (2 <= N <= 100,000)個隔間，這些小隔間依次編號為x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).
但是，John的C (2 <= C <= N)頭牛們並不喜歡這種佈局，而且幾頭牛放在一個隔間裡，他們就要發生爭鬥。為了不讓牛互相傷害。John決定自己給牛分配隔間，使任意兩頭牛之間的最小距離儘可能的大，那麼，這個最大的最小距離是什麼呢？

輸入

有多組測試資料，以EOF結束。
第一行：空格分隔的兩個整數N和C
第二行——第N+1行：分別指出了xi的位置

輸出

每組測試資料輸出一個整數，滿足題意的最大的最小值，注意換行。

樣例輸入

5 3
1
2
8
4
9

樣例輸出

3

題意要表達的是：把C頭牛放到N個帶有編號的隔間裡，使得任意兩頭牛所在的隔間編號的最小差值最大。例如樣例排完序後變成1 2 4 8 9，那麼1位置放一頭牛，4位置放一頭牛，它們的差值為3；最後一頭牛放在8或9位置都可以，和4位置的差值分別為4、5，和1位置的差值分別為7和8，不比3小，所以最大的最小值為3。

分析：這是一個最小值最大化的問題。先對隔間編號從小到大排序，則最大距離不會超過兩端的兩頭牛之間的差值，最小值為0。所以我們可以通過二分列舉最小值來求。假設當前的最小值為x，如果判斷出最小差值為x時可以放下C頭牛，就先讓x變大再判斷；如果放不下，說明當前的x太大了，就先讓x變小然後再進行判斷。直到求出一個最大的x就是最終的答案。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int a[N], n, c;

bool judge(int x)
{
    int cnt = 1, tmp = a[0];
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        if(a[i] - tmp >= x)
        {
            cnt++;
            tmp = a[i];
            if(cnt >= c) //可以放下C頭牛
                return true;
        }
    }
    return false;
}

int get_ans() //二分搜尋最小值
{
    int l = 0, r = a[n-1] - a[0];
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if(judge(mid))
            l = mid + 1;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return l - 1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&c))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a, a+n);
        printf("%d\n",get_ans());
    }
    return 0;
}