優化演算法之牛頓法（轉）
一、牛頓法
上述描述的都是隻有一個自變數X的一元情況，如果是多元的，比如x1，x2，x3...,xn 呢？
二、對比分析梯度下降演算法
從本質上去看，牛頓法是二階收斂，梯度下降是一階收斂，所以牛頓法就更快。如果更通俗地說的話，比如你想找一條最短的路徑走到一個盆地的最底部，梯度下降法每次只從你當前所處位置選一個坡度最大的方向走一步，牛頓法在選擇方向時，不僅會考慮坡度是否夠大，還會考慮你走了一步之後，坡度是否會變得更大。所以，可以說牛頓法比梯度下降法看得更遠一點，能更快地走到最底部。（牛頓法目光更加長遠，所以少走彎路；相對而言，梯度下降法只考慮了局部的最優，沒有全域性思想。）
注：紅色為牛頓法，綠色為梯度下降法
牛頓法的優缺點總結：
優點：二階收斂，收斂速度快；
缺點：牛頓法是一種迭代演算法，每一步都需要求解目標函式的Hessian矩陣的逆矩陣，計算比較複雜。
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