一、Problem Motivation（問題引入）

異常檢測一般應用在非監督學習的問題上，如圖，我們可以通過已知的資料集，訓練模型

根據此模型進行異常檢測：

在使用這些資料訓練的過程中，我們假設這些資料是正常的。

我們可以把異常檢測應用在網站欺詐預測上，比如可以根據使用者平時的打字速度，登入地點，登入時間，下單次數等預測是否使用者登入情況異常等，也可以用於工業界或者根據CPU利用率，Memory情況等預測電腦是否中毒。

二、Gaussian Distribution（高斯分佈）

高斯分佈，又稱為正態分佈，若x（x∈R）是均值為μ，方差為σ^2（標準差為σ）的高斯分佈，則我們說

其對應的圖形為：

下面來看幾個具體的圖形，他們μ和σ取值不同，如下圖：

我們可以看到，不同的μ和σ值對應不同的圖形，下面我們可以根據這些圖形的大致形狀來進行引數預測，如下圖：

根據樣本分佈的稠密程度，我們大概可以畫出其對應的高斯曲線，再根據曲線的大致形狀，能夠進行引數預測，圖中標出了μ和σ的大小。

三、Algorithm（演算法）

密度估計：

訓練集：，對於每一個x，x∈R

則估計函式為：

下面是異常檢測演算法的流程：

下面是一個異常檢測的示例：

我們先根據訓練樣本訓練出模型，根據μ和σ以及p(x)的公式對測試樣本做出預測，比較預測結果和ε的大小關係，確實是否異常。（上圖中關於x1的正態分佈是根據樣本在x1座標上的分佈得到的，關於x2的正態分佈是根據樣本在x2座標上的分佈得到的）