這幾天一直再看，覺得看懂了一些，先記下來。

1. 動態規劃

動態規劃是運籌學的一個方向，就是把多級最優化問題分解成一系列的單階問題。在不斷增加的過程中，不斷的計算當前問題的最優解。

一般分為如下四個部分：

• 線性動規：攔截導彈，合唱隊形，挖地雷，建學校，劍客決鬥等；
• 區域動規：石子合併， 加分二叉樹，統計單詞個數，炮兵佈陣等；
• 樹形動規：貪吃的九頭龍，二分查詢樹，聚會的歡樂，數字三角形等；
• 揹包問題：01揹包問題，完全揹包問題，分組揹包問題，二維揹包，裝箱問題，擠牛奶（同濟ACM第1132題）等；

2. 汽車生產線問題

這個問題是《演算法導論》的動態規劃的例題，我自己覺得這道題比較簡單而且典型，所以就解釋下這個題目：

Colonel汽車公司在有兩條裝配線的工廠裡生成汽車。每一條裝配線上有n個裝配站，兩條生產線上相同位置的裝配站功能相同，但所需時間不同，並且汽車底盤在兩條裝配線間轉移要花費一定的時間。如下圖所示兩條生產線。

1. 首先我們知道每個階段的最短時間，都包含了上一階段的最短時間。

2. 而比較簡單的是，我們只有兩種情況，一種是在裝配線1上時間短，一種是在裝配線2上時間短。

3. 假如暴力搜尋，貪心去算得話（也就是遞迴的辦法）。時間複雜就是2^n，這個是不可接受的。

這個時候我們的辦法是先從第一個問題開始，裝配線1, 2上只有一個station。那麼比較簡單，一比較就好了。當有兩個station的時候，就是從上一次比較的結果中(一個line 1最短，一個line 2最短)中繼續加上當前station的值繼續比較。

所以我們發現是每個當前的最優解，都包含了上一次的最優解。

3. 程式碼

程式碼就是我們從最開始，一直儲存當前問題的最優解，然後去求的下一次的最優解。

//
//  main.cpp
//  DP_line
//
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//

#include <iostream>
using namespace std;

#define NUM 5

int main(){
    int first[NUM];//到裝備站1,i的最短路徑長度
    int
 
 second[NUM];//到裝配站2,i的最短路徑長度
    int linef[NUM]; //從1進入的路徑
    int lines[NUM]; //從2進入的路徑
    int a[NUM]; //在裝配站1,i 所需要呆的時間
    int b[NUM]; //再裝配站2,i 所需要呆的時間
    int m[NUM]; //從裝配站1,i-1 到裝配站2,i的時間
    int n[NUM]; //從裝配站2,i-1 到裝配站1,i的時間
    int line[NUM]; //當前最短路經所經過的裝配站
    int f[NUM]; //當前最短路徑長度
    int ea,eb,xa,xb; // ea為進入裝配站1時間，eb為進入2的時間，xa為出裝配站1的時間，xb為出裝配站2的

    scanf("%d %d %d %d",&ea,&eb,&xa,&xb);
    for(int i=0;i<NUM;++i)
    {
        scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
    }
    first[0] = ea + a[0];
    second[0] = eb + b[0];
    for(int i=0;i<NUM-1;++i)
    {
        scanf("%d %d", &m[i], &n[i]);
    }
    for(int i=1;i<NUM;++i)
    {
        if(first[i-1] + a[i] < second[i-1] + m[i-1] + a[i])
        {
            first[i] = first[i-1] + a[i];
            linef[i] = 1;
        }else{
            first[i] = second[i-1] + m[i-1] + a[i];
            linef[i] = 2;
        }
        if(second[i-1] + b[i] < first[i-1] + n[i-1] + b[i])
        {
            second[i] = second[i-1] + b[i];
            lines[i] = 2;
        }else
        {
            second[i] = first[i-1] + n[i-1] + b[i-1];
            lines[i] = 1;
        }
    }
    for(int i=0;i<NUM;++i)
    {
        if(first[i] + xa < second[i] + xb)
        {
            f[i] = first[i] + xa;
            line[i] = 1;
        }else{
            f[i] = second[i] + xb;
            line[i] = 2;
        }
    }

    for(int i=0;i<NUM;++i)
    {
        printf("station %d\n",line[i]);
    }
    printf("Distince is %d\n",f[NUM-1]);

    return 0;
}

這個程式碼比較簡單，精華就是那個for迴圈了。

測試用例如下：

3 2 3 4
4 3
3 6
6 3
2 3
5 2
2 3
2 4
3 4
4 3

假如有任何建議，歡迎評論。互相學習。謝謝。