題意

計算 ∑i=1n∑j=1mμ2(gcd(i,j))$\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m{\mu }^2(gcd(i,j))$ (mod$(mod$ 998244353)$998244353)$

題解

∑d=1nμ2(d)∑i=1nd∑j=1md[gcd(i,j)==1]$\sum _{d=1}^n{\mu }^2(d)\sum _{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum _{j=1}^{\frac{m}{d}}[gcd(i,j)==1]$

μ2(x)${\mu }^2(x)$ 也就是隻有 x$x$ 不含平方數時才得 1$1$

因此，我們只要找到有多少 gcd$gcd$ 為平方數的就可以啦

程式碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
 

using namespace std;
#define ll long long
#define N 4000010
#define mod 998244353
#define ll long long
ll n,m,ans=0;
int tot,notprime[N],prime[N],mu[N];
inline void mobius(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=4000000;i++){
        if(!notprime[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;;
        for(int j=1;j<=tot && prime[j]*i<=4000000
 
;j++){
            notprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[prime[j]*i]=0;
                break;
            }mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
}
int main(){
    freopen("b.in","r",stdin);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n>m) swap(n,m);mobius();
    for
 
(int i=1;(ll)i*i<=n;i++){
        ll j=(ll)i*i;if(!mu[i]) continue;
        ans=((ans+mu[i]*((n/j)%mod)%mod*((m/j)%mod)%mod)%mod+mod)%mod;
    }
    printf("%lld",(ans+mod)%mod);
    return 0;
}