先總結一下，杜教篩的的精髓之處我認為在於通過兩個積性函式做狄利克雷卷積以後就可以對其進行整除分塊了，又因為一般用到杜教篩的題目資料量都特別大，是o（n）時間都跑不過來的資料，所以肯定不能預處理。但是這樣的題樣例數量不會太大，你只能每一次都計算結果，不能與處理出來結果，所以你需要用到記憶化搜尋或hashmap去存整除分塊的過程中出現的s（n）。以後用到s（n）可以o（sqrt（n））查詢呼叫。

記憶化搜尋實現：

我們需要先預處理出來一部分莫比烏斯字首和，因為你預處理出來的越多，後面記憶化的時候需要查詢是否已經記憶化搜尋出來的部分越少，同時需要你去記憶化搜尋去遞迴呼叫的次數也少，大大優化了時間複雜度，就拿本題為例，我先預處理出來1e5的莫比烏斯函式字首和就T了，而我預處理出來5*1e6的莫比烏斯函式字首和就1s過題。

我們都知道整除分塊的時間複雜度為O（sqrt（n）），因為n / x 一共只有 2*sqrt（n)組解。

令s（n）為莫比烏斯函式的前n項和

程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 1e6+5;
const int mod = 857777; 
typedef long long ll;
using namespace std;
int mu[maxn], prime[maxn],nxt[mod],had[mod],tot;
ll tmp[mod],val[mod];
bool isprime[maxn];
void init(){//線性篩預處理出來1e6範圍內的莫比烏斯函式和，優化使搜尋加速 
	int cnt=0;
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(!isprime[i]){
			prime[cnt++]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++)
		{
			isprime[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j])
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
			else
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	mu[i]=mu[i-1]+mu[i];
}
void add(ll x,ll y,ll z){//記錄下來記憶化過程中搜索到的結果 
	val[++tot] = y;//記錄被計算的n值 
	nxt[tot] = had[x];//記憶化中被記錄x的下一個位置（也就是沒有0） 
	had[x] = tot;//記錄下上一次被搜尋到的值的位置 
	tmp[tot] = z;//記錄結果 
}
ll cal(ll x){//記憶化搜尋，i從2到n，很多n/i是相等的。
            //所以我們在這裡用到分塊優化，大佬算出杜教篩時間複雜度大致達到o(n^(3/4)) 
	if(x<maxn) return mu[x];
	int t = x%mod,ret=1;
	for(int i=had[t];i;i=nxt[i])
    if(val[i]==x)
    return tmp[i];
	ll l=2,r;
	while(l <= x)//計算每一個s（x）的值 
	{
		r = x / (x / l);
		ret -= 1ll*cal(x/l)*(r-l+1);
		l = r + 1; 
	} 
	add(t,x,ret);
	return ret;
}
int main() {
	init();
    ll l,r;
    tot=0;
    scanf("%lld %lld",&l,&r);
    printf("%lld\n",cal(r)-cal(l-1));
    return 0;
}