題意：

求∑mi=1u(in)$\sum _{i=1}^{m}u(in)$

解析：

如果n有個因子是某個素數的平方，那麼根據莫比烏斯函式，答案為0，所以我們考慮其他的情況

設d為n的一個素因子，那麼n/d與d互質，而莫比烏斯函式又是積性函式，所以有：

而質數的函式值為-1，所以原式變成：

但是我們好像漏了一個東西，d和n/d互質，但是隻有當d和i也互質的時候才能拆出來，而不能拆出來的部分有哪些呢？d為質數，所以i為d的倍數的時候才不互質，所以答案為：

顯然右邊部分為0，答案為：

為什麼後半部分可以把1/d提到前面去呢？因為後半部分的i本來就只能取d的倍數，而前半部分i範圍為1到m，換成1到m/d後就少了很多

接下來令原答案為Ans(n,m)，則有：

遞迴到最後Ans(n,0)顯然是0，而Ans(1,m)，在n=1時已經取不到d了就不能往下分了，也就是說需要計算以下公式：

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=10000111;
#define pill pair<LL ,LL>
int
 
 u[N];
LL pre[N];
LL pri[N>>1],now;
bool vis[N];
void init(){
    u[1]=1;now=0;
    for(LL i=2;i<N-9;i++){
        if(!vis[i]){
            pri[++now]=i;u[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=now&&i*pri[j]<N-9;j++){
            vis[i*pri[j]]=1;
            u[i*pri[j]]=-u[i];
            if(i%pri[j]==0){
                u[i*pri[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
    pre[0]=0;
    for(int i=1;i<N-9;i++)pre[i]=u[i]+pre[i-1];
}
unordered_map<LL,LL>M;
LL calculate(LL n){//杜教篩
    if(M.find(n)!=M.end())return M[n];
    if(n<N-9)return pre[n];
    LL ans=1;
    for(LL l=2,r;l<=n;l=r+1){
        r=n/(n/l);
        ans-=(r-l+1ll)*calculate(n/l);
    }
    return M[n]=ans;
}

bool judge(LL n){//判斷u(n)是否直接=0
    for(int i=1;pri[i]*pri[i]<=n;i++){
        if(n%pri[i])continue;
        n/=pri[i];
        if(n%pri[i]==0)return false;
    }
    return true;
}

LL Ans(LL n,LL m){
    if(n==1)return calculate(m);
    if(m==0)return 0;
    if(!judge(n))return 0;
    LL d=-1;                           //之前定義為int RE了一上午，氣死了
    for(int i=1;pri[i]*pri[i]<=n;i++)
        if(n%pri[i]==0){d=pri[i];break;}
    if(d==-1)d=n;
    return Ans(n,m/d)-Ans(n/d,m);
}

int main(){
    init();
    LL m,n;
    cin>>m>>n;
    if(!judge(n))return 0*printf("0\n");
    return 0*printf("%lld\n",Ans(n,m));
}