CCF全國資訊學奧林匹克聯賽（NOIP2016）複賽模擬提高組 day2 解題報告

阿新 • • 發佈：2019-01-03

從昨天開始就進入了一天一考的可怕時間。
還有17天就考試了啊。

CCF全國資訊學奧林匹克聯賽

（NOIP2016）

複賽模擬提高組 day2 解題報告

1. Sequence

Limits
Time: 1000ms per test case
Memory: 131072KiB
Java class name: Main
Judge mode: Normal

怎麼說呢，是一個大水題，標算是一個貪心，我也寫的貪心，但我只有10分啊233333333。
好像也有30分演算法

【30分演算法】

暴力暴力，列舉每個排列。

【滿分演算法一】

貪心
有兩種情況。
我們將這一列數排序，從小到大依次為a1、a2、a3、……an。
則有以下兩種最大值情況
1）…… a(n-3) a(n-1) a1 an a2 a(n-2) a(n-4) ……
2）…… a(n-2) a2 an a1 a(n-1) a3 ……

【核心程式碼】

int cal()
{
    int p=n/2+1,ans=0;
    b[p]=a[n];
    for(int i=p-1;i>=1;i-=2) b[i]=a[p-i];
    for(int i=p-2;i>=1;i-=2) b[i]=a[n-(p-i-1)];
    for(int i=p+1;i<=n;i+=2) b[i]=a[i-p+1];
    for(int i=p+2;i<=n;i+=2) b[i]=a[n-(i-p)];
    for(int i=2;i<=n;i++)
       ans+=abs(b[i]-b[i-1 
]);
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for (int tt=1;tt<=t;tt++)
    {
       cin>>n;
       for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
       sort(a+1,a+n+1);
       int ans=0,ret=0;
       ans=cal();
       for (int i=1;i<=n/2;i++) swap(a[i],a[n-i+1]);
       ret=cal();
       cout 
<<"Case "<<tt<<": "<<max(ans,ret)<<endl;
    }
    return 0;
}

【滿分算分二】

來自廖弘毅的神奇最小生成樹演算法。
【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int num[60];
int fa[60];
int use[60];
struct EDGE {
  int a,b,c;
  EDGE(int _a=0,int_b=0,int_c=0):a(_a),b(_b),c(_c) {
  }
  bool operator>(const EDGE& e) const{
    return c>e.c;
  }
}Edge[4000];
int getf(int i) {
  return fa[i]==i?i:(fa[i]=getf(fa[i]));
}
bool Connect(int i,int j) {
  return getf(i)==getf(j);
}
void Union(int i,int j) {
  i=getf(i);
  j=getf(j);
  if(i^j) {
    fa[i]=j;
  }
}
int Calc() {
  int sum=0;
  int tot=0;
  for(int i=1;i<=n;++i) {
    fa[i]=i;
    use[i]=0;
    for(int j=i+1;j<=n;++j){
      Edge[tot++]=EDGE(i,j,abs(num[i]-num[j]));
    }
  }
  sort(Edge,Edge+tot,greater<EDGE>());
  int p=0;
  int cnt=1;
  while(cnt^n) {
 while(Connect(Edge[p].a,Edge[p].b)||use[Edge[p].a]==2||use[Edge[p].b]==2) 
    {
      ++p;
    }
    Union(Edge[p].a,Edge[p].b);
    ++cnt;
    sum+=Edge[p].c;
    ++use[Edge[p].a];
    ++use[Edge[p].b];
  }
  return sum;
}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  int t;
  cin>>t;
  for(int _=1;_<=t;++_) 
  {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
      cin>>num[i];
    cout<<"Case "<<_<<": "<<Calc()<<endl;
  }
  return 0;
}

2. Cut

Limits
Time: 1000ms per test case
Memory: 131072KiB
Java class name: Main
Judge mode: Normal

也是水題啊233，不過我考場上只有50分，在check函式中把範圍設錯了。
既然是二分，就直接給滿分演算法了吧。

【滿分算分】

#include<bits/stdc++.h>
#define end exit(0);
using namespace std;
int m,sum[510][510],n,g,h,a[510][510];
int head,tail,inf=1200000000;
int work(int l,intr,int x)
{
    int left=1,right=1,cas=0;
    while(right<=m)
    {
       int now=sum[r][left]-sum[l-1][left];
       while(now<x&&right<m) right++,now+=sum[r][right]-sum[l-1][right];
       if(now>=x) cas++;
       left=right+1,right=left;
    }
    return cas;
}
bool check(int x)
{
    int l=1,r=1,cas=0;
    while(r<=n)
    {
       while(work(l,r,x)<h&&r<n) r++;
       if(work(l,r,x)>=h) cas++;
       l=r+1,r=l;
    }
    return cas>=g;
}
void angelbeats()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>g>>h;
    angelbeats();
    head=0,tail=inf;
    while(head!=tail)
    {
       int mid=(head+tail)/2;
       if(check(mid)) head=mid+1;
       else tail=mid;
    }
    while(!check(head)&&head>=0)head--;
    if(head==-1) cout<<0,end;
    cout<<head;
}

Cut

Limits
Time: 1000ms per test case
Memory: 131072KiB
Java class name: Main
Judge mode: Normal

【補充】

Xor，即異或，a xor b意思是如果a、b兩個值不相同，則異或結果為1。如果a、b兩個值相同，異或結果為0。

【解題報告】

確實是最難的題，不過徐巨集圖還是拿了滿分。Orz。
資料範圍很詳細。
有一個點在1000以內，所以暴力也可以拿到。
還有四個點的資料是一條鏈，可以直接將字首的xor值丟進一個二叉樹裡，當查詢的時候就儘量可能往反方向走。
對於所有資料點，這裡有一條性質：
a xor b xor b= a
所以一條樹上路徑的Xor和即為相應的兩個節點root的xor值的xor值（lcr以上的部分相互抵消），再用鏈的做法，既可以解決這道題。

【65分程式碼】
附上來自譙雨的神奇隨機程式碼。

【核心程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct P
{
    int to;
    int next;
    int len;
}a[201000];
int tot,first[101000];
int n,f[101000][20],g[101000][20],dep[101000];
int maxx;
inline int max(inti1,int i2)
{
    return i1>i2?i1:i2;
}
inline int getint()
{
    int i=0,f=1;
    char c;
    for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())
        if(c=='-') f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
        i=(i<<3)+(i<<1)+(c^'0');
    return i*f;
}
inline void f1(inti1,int i2,inti3)
{
    ++tot;
    a[tot].to=i2;
    a[tot].len=i3;
    a[tot].next=first[i1];
    first[i1]=tot;
}
void dfs(int cur,intfather)
{
    for(int u=first[cur];u;u=a[u].next)
    {
       if(a[u].to!=father)
       {
           dep[a[u].to]=cur;
           f[a[u].to][0]=cur;
           g[a[u].to][0]=a[u].len;
           maxx=max(maxx,a[u].len);
           dfs(a[u].to,cur);
       }
    }
}
inline int f2(intx,int y)
{
    int i,t,sum=0,sum2=0;
    if(dep[x]<dep[y]){t=x; x=y; y=t;}
    for(i=19;i>=0;--i)
        if(dep[f[x][i]]<=dep[y])
        {
           maxx=max(maxx,sum^=g[x][i]);
           x=f[x][i];
        }
    if(x==y) return sum;
    for(i=19;i>=0;--i)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
           maxx=max(maxx,sum^=g[x][i]);
           maxx=max(maxx,sum2^=g[y][i]);
           x=f[x][i];
           y=f[y][i];
        }
    maxx=max(maxx,sum^=f[x][0]); maxx=max(maxx,sum2^=f[y][0]);
    sum^=sum2;
    return sum;
}
int main()
{
    //freopen("xor.in","r",stdin);
    //freopen("xor.out","w",stdout);
    int i,j,i1,i2,i3;
    srand(time(0));
    n=getint();
    for(i=1;i<n;++i)
    {
       i1=getint(); i2=getint();i3=getint();
       f1(i1,i2,i3);
       f1(i2,i1,i3);
    }
    dep[1]=1;
    dfs(1,1);
    for(j=1;j<=19;++j)
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
           f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
           g[i][j]=g[i][j-1]^g[f[i][j-1]][j-1];
           maxx=max(maxx,g[i][j]);
        }
    if(n<=1000)
    {
       for(i=1;i<=n;++i)
           for(j=i+1;j<=n;++j)
               maxx=max(maxx,f2(i,j));
    }
    else
    {
       for(i=1;i<=n;++i)
           maxx=max(maxx,f2(i,1));
       for(i=1;i<=n;++i)
       {
           i1=rand()%n+1; i2=rand()%n+1;
           maxx=max(maxx,f2(i1,i2));
       }
    }
    cout<<maxx<<"\n";
    return 0;
}

【滿分演算法】

那麼下面就是正解了

【核心程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
#define INF (int)1e9
using namespace std;
struct LINE
{
    int end;
    int next;
    int len;
}line[200001];
struct TRIE
{
    int son[2];
}trie[5000001];
int n;
int u;
int v;
int c;
int ans;
int tot;
int size;
int head;
int tail;
int sum[100001];
int que[100001];
int first[100001];
bool pd;
bool vis[100001];
void add(int u,intv,int w)
{
    size++;
    line[size].next=first[u];
    first[u]=size;
    line[size].end=v;
    line[size].len=w;
}
void ins(int x)
{
    int b[33];
    for(int i=1;i<=31;i++){b[i]=(x&1);x>>=1;}
    int pos=1;
    for(int i=31;i>=1;i--)
    {
       if(!trie[pos].son[b[i]])trie[pos].son[b[i]]=++tot;
       pos=trie[pos].son[b[i]];
    }
}
int query(int x)
{
    int ret=0;
    int b[33];
    for(int i=1;i<=31;i++){b[i]=(x&1);x>>=1;}
    int pos=1;
    for(int i=31;i>=1;i--)
    {
       if(trie[pos].son[(b[i]^1)])
       {
           ret+=(1<<(i-1));
           pos=trie[pos].son[(b[i]^1)];
       }
       else pos=trie[pos].son[b[i]];
    }
    return ret;
}
void BFS()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    head=tail=0;tot=1;ins(0);
    vis[1]=true;
    que[tail++]=1;
    while(head^tail)
    {
       ans=max(query(sum[que[head]]),ans);
       ins(sum[que[head]]);
       int u=first[que[head]];
       while(u)
       {
           if(!vis[line[u].end])
           {
              sum[line[u].end]=(sum[que[head]]^line[u].len);
              que[tail++]=line[u].end;
              vis[line[u].end]=true;
           }
           u=line[u].next;
       }
       head++;
    }
}
int main ()
{
    //freopen("xor.in","r",stdin);
    //freopen("xor.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
       scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
       add(u,v,c);add(v,u,c);
    }
    BFS();
    cout<<ans;
}

CCF全國資訊學奧林匹克聯賽（NOIP2016）複賽模擬提高組 day2 解題報告