原題傳送門

這道題珂以輪廓線dp解決

經過推導，我們珂以發現下一行的棋子比上一行的棋子少（或等於），而且每一行中的棋子都是從左向右依次排列（從頭開始，中間沒有空隙）

所以每下完一步棋，棋盤的一部分是有棋子的，另一部分是沒棋子的

那麼，我們就珂以用一條輪廓線來表示有棋子的部分和沒棋子的部分的分界線

我們珂以用一個二進位制數表示輪廓線，長\(n+m\)位，含有\(n\)個\(1\)和\(m\)個\(0\)，輪廓線從右上走到左下，二進位制中一位\(1\)表示向下\(1\)格，\(0\)表示向左\(1\)格

再經過推導，珂以發現每多下一步棋，輪廓線中的一個\(1\)就會向前移一位

有了這些我們就珂以開始設計方程，進行記憶化搜尋

我們設\(L\)為一條輪廓線，用\(f[L]\)表示這個輪廓線距離遊戲結束菲菲還能比牛牛多多少分

所以邊界條件就是\(f[((1<<n)-1)<<m]\)，最終答案便是\(f[(1<<n)-1]\)

轉移答案時，順著輪廓線尋找珂以落子的位置，然後根據是誰下的比\(Min\)或\(Max\)就行了

時間複雜度應該是\(O(\frac{(n+m)!}{n!m!})\)

完整程式碼(程式碼下方有一些對程式碼中位運算的解釋)

#include <bits/stdc++.h>
#define N 10
#define inf (1<<30)
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; 
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; 
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline int Max(register int x,register int y)
{
    return x>y?x:y;
}
inline int Min(register int x,register int y)
{
    return x<y?x:y;
}
int n,m;
int a[N][N],b[N][N];
int f[1<<(N<<1)];
bool vis[1<<(N<<1)];
inline int dfs(register int now,register int who)
{
    if(vis[now])
        return f[now];
    f[now]=who?-inf:inf;
    int x=n,y=0;
    for(register int i=0;i<n+m-1;++i)
    {
        if(now>>i&1)
            --x;
        else
            ++y;
        if((now>>i&3)!=1)
            continue;
        int nxt=now^(3<<i);
        if(who)
            f[now]=Max(f[now],dfs(nxt,who^1)+a[x][y]);
        else
            f[now]=Min(f[now],dfs(nxt,who^1)-b[x][y]);
    }
    vis[now]=true;
    return f[now];
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(register int i=0;i<n;++i)
        for(register int j=0;j<m;++j)
            a[i][j]=read();
    for(register int i=0;i<n;++i)
        for(register int j=0;j<m;++j)
            b[i][j]=read();
    vis[((1<<n)-1)<<m]=true;
    write(dfs((1<<n)-1,1));
    return 0;
}
 

關於位運算的解釋

1.

    if(now>>i&1)
        --x;
    else
        ++y;

這實際就是掃描輪廓線的過程，先左移\(i\)位，使得倒數第\(i+1\)位在最後，再與\(1\)“&”一下就珂以判斷倒數第\(i+1\)為是\(0\)還是\(1\)，從而判斷該狀態的子狀態的位置

2.

    if((now>>i&3)!=1)
         continue;

3的二進位制是\(11\)，因為只有當狀態連續的兩位是\(01\)（前一位是\(0\)，後一位是\(1\)）才能轉移，這句話就是判斷了這個格子是否能下棋子

3.

    int nxt=now^(3<<i);

這句能確定轉移後輪廓線的形狀，原來的兩位是\(01\)，異或上\(11\)就成了\(10\)

·-    ->     |
|           -·